九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系小结与复习学案 （新版）北师大版.doc

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1、第一章小结与复习【学习目标】1．理解三角函数的定义，识记特殊三角函数值，根据条件熟练解直角三角形．2．通过对本章知识进行旧知回顾，对本章知识结构有系统认识．【学习重点】熟练记忆特殊角的三角函数值，根据条件选择适当方法解直角三角形．【学习难点】情景导入　生成问题知识结构框图：自学互研　生成能力范例1：如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的F处，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为(　C　)A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　D.,(范例1题图))　　　　　,(仿例1题图))仿例1：如图，四边形ABC

2、D中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tanB等于(　B　)A．2B．2C.D.仿例2：tan30°·tan60°＋2＝3－．范例2：长为4m的梯子在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图)，则梯子的顶端沿墙面升高了(2－2)m.,(范例2题图))　　　　　　,(仿例题图))仿例：将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是cm2.范例3：(徐州中考)如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的

3、北偏东75°且与点B相距200km的点C处．(1)求点C与点A的距离；(精确到1km)(2)确定点C相对于点A的方向．(参考数据：≈1.414，≈1.732)解：(1)过A作AD⊥BC于点D，∠ABC＝75°－15°＝60°.在Rt△ABD中求得AD＝50，BD＝50，∴CD＝150.在Rt△ADC中，由勾股定理得AC＝100≈173(km)．(2)由AB2＋AC2＝BC2，∠BAC＝90°，∴∠FAC＝75°，∴点C位于点A的南偏东75°方向．仿例：如图，小明在大楼30m高(即PH＝30m)的窗口P处进行观测，测出坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60

4、°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1∶，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC.(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于30°；(2)求A，B两点间的距离(结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732)．解：(1)30；(2)由题意得：∠PBH＝60°，∠APB＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABP＝90°，在Rt△PHB中，PB＝＝20，在Rt△PBA中，AB＝PB＝20≈34.6.答：A，B间距离约为34.6m.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，

5、并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　锐角三角函数知识模块二　解直角三角形知识模块三　三角函数的应用检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________

6、_____________________________________