【学练优】2017春九年级数学下册1直角三角形的边角关系小结与复习教案（新版）北师大版

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1、第一章直角三角形的边角关系一、本章知识要点：1、锐角三角函数的概念；2、解直角三角形。二、本章教材分析：（一）.使学生正确理解和裳握三角函数的定义，才能止确理解和学握直角三角形屮边与角的相互关系，进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角三角形，因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也是本章知识的难点。如何解决这一关键问题，教材采取了以下的教学步骤：1.从实际中提出问题，如修建扬水站的实例，这一实例可归结为已知RtA的一个锐角和斜边求己知角的对边的问题。显然用勾股定理和直角三角形两个锐角互余中的边与边

2、或角与角的关系无法解出了，因此需要进一步來研究直角三角形中边与角的相互关系。2.教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识，以含30°、45°的直角三角形为例：揭示了直角三角形中一个锐角确定为30°时，那么这角的对边与斜边之比就确定比值为1：2,接着以等腰直角三角形为例，说明当一个锐角确定为45°时，其对边与斜边之比就确定为Q：2,同时也说明了锐角的度数变化了，由30°变为45°后,其对边与斜边的比值也随之变化了，由亍到〒。这样就突出了直角三角形屮边与角之间的相互关系。3.从特殊角的例子得到的结论是否也适用于一般角度的情

3、况呢？教材中应用了相似三角形的性质证明了：当直角三角形的一个锐角取任意一个固定值时，那么这个角的对边与斜边之比的值仍是一个固定的值，从而得出了正弦函数和余弦函数的定义，同理也可得出正切、余切函数的定义。4.在最开始给出三角函数符号时，应该把正确的读法和写法加强练习，使学生熟练掌y握。同时要强调三角函数的实质是比值。防止学生产生sinX=60°,sinX=F等错误，要讲清sinA不是sin*A而是一个整体。如果学生产生类似的错误，应引导学生重新复习三角函数定义。5.在总结规律的基础上，要求学生对特殊角的函数值要记准、记牢，再通过有

4、关的练习加以巩固。在解三角形的过程中，需要会求一般锐角的三角函数值，并会由已知的三角函数值求对应的角度。为此，教材屮安排介绍了查三角函数表的方法，学生在查表过程屮容易出错，尤其是在查余弦、余切表时，特别是在查表前，应适当讲一下锐角三角函数值的变化规律。6.从定义总结同角三角函数关系式：在学生熟练掌握定义的基础上，师生共同来发现如下的同角三角函数关系式，培养学生分析问题、总结规律、发现问题的习惯和能力。例如:absinA二QsinB二cbacosA=ccosB=cabtanA=btanB=abacotA=acotB二b有哪些函数的

5、值相等呢？如下：sinA=cosBVZA+ZB=90°cos(90°-B)=sinBZA=90°-ZBtan(90°-B)=cotB/.sin(90°-ZB)=cosBcot(90°-B)=tanB关于ZA可由学生自己推th。ab_11又有：tanA•cotA=乃atanA=cotA二妙TsinA二ccos2A=bcosA二csin2-4+cos2A==1四个三角函数的基本性质：根据特殊角的三角函数值和查三角函数对以得出:①正弦、正切的函数值是随着角度的增大而增大，正弦函数（在0。90°）sinO°=0,sin90°二1,正切函

6、数(在0°90°)tan0°,tan90°不存在。①余弦、余切的函数值是随角度的增大而减小，余弦函数(0°90°)cos0°=1,cos90°=0,cos0°不存在，cot90°=1.为了巩固这一部分知识，应该通过一些基本练习题使学生达到熟练掌握的冃的。练习题如下：填空：(1)1知：a+P=90,sina二？贝】JcosP=.(2)已知：sin27=a,则cos63°=.(3)已知：tan42°=c,则cot48°=_.COS4°°-如丫=(4)计算：tan48°+sin50°——.cos(9『-A)_^5O=(5)已知A为锐角

7、，化简：sinH——.Sin79°+Zg(45°+^-ctg(45°一0(6)已知0°

8、=90°,8、b、c为ZA、ZB、ZC的对边，当b=10吋,sinA=m(m为常数)，当b=100时,址b、c各扩大10倍，sinA二.(12)△ABC中，ZB二30°,ZC二45°,AB=8cm,则AC二判断下列各题是否正确(a角为锐角)(1)sina=cos