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《【学练优】2017春九年级数学下册3.3垂径定理教案（新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、*3.3垂径定理1.理解垂径定理和推论的内容，并会证明，利用垂径定理解决与圆有关的问题；（重点）2.利用垂径定理及其推论解决实际问题.（难点）方法总结：我们常常连接半径，利用半径、弦、垂直于弦的直径造出直角三角形，然后应用勾股定理解决问题.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题［类型二］垂径定理的实际应用一、情境导入如图①某公园中央地上有一些大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚20cm的砖塞在球的两侧（如图②所示），他量了下两砖之I'可的距离刚好是80cm,聪明的你OB如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的勸，点。是这段弧的圆心，C是応上一点，OCA.AB,
2、垂足为〃，畀〃=300111,能算出大石头的半径吗?图①二、合作探究方法总结：将实际问题转化为数学问62?=50m,则这段弯路的半径是m.解析：本题考查垂径定理，•:OCIAB,肋=300iii,・・・〃=150m.设半径为亿根据勾股定理可列方程#=（—50）2+1502,解.I斤=250.故答案为250.题，再利用我们学过的垂径定理、勾股定理探究点一：垂径定理［类型_］利用垂径疋理求直径或弦的长度等知识进行解答.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三］垂径定理的综合应用如图所示，的直径/矽垂直弦CD于点P,且戶是半径必的屮点，672=6cm,则直径初的氏是（
3、）A.2寸5cmB.3迈cmC.4^y2cmD.4^3cm解析：•・•直径佃丄DC,CD=d:.DP=3.连接・・・/丿是防的屮点，设〃为则血为2/,在Rt△必沪中，根据勾股定理列方程才+/=（2方2,解得x=^OD=2^3,:.AB=^.故选D.如图，已知圆0的直径M垂直于弦皿于点E,连接G?并延长交力〃于点F,MCFA.AD.（1）请证明：点F是防的中点;（2）若AB=8,求Q的长.解析：（1）要证明E是加的中点，只要求证OE=：OB=：OC,即ZOCE=3Y；(2)在直角中，根据勾股定理可以解得CE的长，进而求出G?的长.⑴证明：连接牝；如图，・・•直径AB垂直于弦CD于点、E
4、,:.AC=Ab,:.AC=AD.V过圆心0的直线CFIAD,：・AF=DF,即CF是〃〃的垂直平分线，:・A=CD,：・A=AD=CD,即是等边三角形，:，乙FCD=30°.在抵COE中，OE=^OC,・•・OE=^OB,・••点E为防的中点；(2)解：在Rt△磁中，AB=8,：.OC=OB=*B=4.又•：BE=OE,：・OE=2、:.CE=pOb—0卩=屮&一4=2书,:•CD=2CE=4^3.方法总结：解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点二：垂径定理的推论［类型_］利用垂
5、径定理的推论求角的度数的长度如图，点久=10cm，点P是O0上的动点(与〃、〃不重合)，连接AP.BP,过点0分别作OELAP于E,OFIPB于尸，求防的长.解析：运用垂径定理先证出EF是4ABP的中位线，然后运用三角形中位线性质把要求的肪与昇〃建立关系，从而解决问题.解：在©0中，VOEVAP.OFIPB,:.AE=PE,BF=PF,・••倂'是△彳必的屮位线，:.EF=〉AB=g;X10=5(cm).方法总结：垂径定理虽是圆的知识，但也不是孤立的，它常和三角形等知识综合来解决问题，我们一定要把知识融会贯通，在解决问题时才能得心应手.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升
6、”第2题【类型三］动点问题如图，00的直径为10cm,弦肋=8cm,"是弦上的一个动点，求〃的长014如图所示,00的弦肋、“的夹度范围・角为50°，•仏川分别是簸炭的中点，则乙饮加的度数是（）A.100°B.110°C.120°D.130°解析：已知收川分别是乔、碇的中点，由“平分弧的直径垂直平分弧所对的弦”得0吐AB、ONLAC,所以ZAEO=ZAFO=90°,而ZBAC=50°,由四边形内角和定理得乙‘妙匸360°—ZAEO—AAFO-ABAC=360°-90°-90°-50°=130°•故选D.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题.［类型二］利用垂径定理的推
7、论求边解析：当点P处于弦昇〃的端点时，OP最长，此时莎为半径的长；当0户丄/仏时，0/丿最短,利用垂径定理及勾股定理可求得此时0"的长.解：作直径血V丄眩初，交肋于点〃，由垂径定理，得初=加=跖〃=伽.又•:Q0的直径为10cm,连接创，.••必=.5cm・在Rt'AOD中，由勾股定理，得OD=pO/f_A#=3cm.V垂线段最短，半径最长,：・OP的长度范围是3cmWX5cni.方法总结：解题的关键是明确0/丿最长、最短时的情况，灵活利用垂径定理求解.
