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《【学练优】2017春九年级数学下册3.7切线长定理教案（新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、*3.7切线长定理=PB.•:ZAPB=60°,：.^PAB是等边三角形，:.AB=PA=^.故选A.1.理解切线长的定义；（重点）2.掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题.（难点）方法总结：切线长定理是在圆中判断线段相等的主要依据，经常用到.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二］利用切线长定理求角的度@H2如图，PA、/另是。。的切线，切011如图，从00外一点/丿引圆的两条一、情境导入如图①，以为的一条切线，点〃为切点.如图②所示，沿着直线％将纸对折,由于直线〃经过圆心0,所以刊是圆的一条对称轴，两半圆重
2、合.设与点〃重合的点为点〃，这里，〃是O0的一条半径，PB是00的一条切线.图中以与加、ZAP0与探究点：切线长定理［类型_］利用切线长定理求线段的切线/%、/%切点分别是点昇和点从如果Z加=60°,线段朋=10,那么弦肋的长是（）A.10B.12C.5羽D.lChj3解析：・・・％刖都是（D0的切线，:・PA点分别为久〃，点Q在O0上，如果ZACB=70°,那么Z伽的度数是度.解析：如图所示，连接少、0B.•:PA、丹是00的切线，切点分别为/、B.：.0A丄0B1PB,・•・Z0AP=Z0BP=9V.又•:乙AOB=2ZACB=40°
3、,AZJ/^=360°-ZPA0-£A0B~Z0BP=360°-90°-140°-90°=40°.易证△POA空/XPOB,：・ZOPA=^ZAPB=20°.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形.另外根据全等的判定，可得到〃平分Zzl/N变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题［类型三］利用切线氏怎理求二角形的周长如图，PA、PB、处是的切线，切点分别为/、B、F,己知P0=13cm,Q0的半径为5cm,求△/%於的周长.解析：连接必，根据切线的性质定理,得刃丄必•根据勾股定理，得刃
4、=12,再根据切线长定理即可求得的周长.解：连接如则少丄/%.在为中，〃=13cm,创=5cm,根据勾股定理.，得〃=12cm.・・•必、PB、加是O0的切线，:.PA=PB,DA=DF,EF=EB,:•PDE的周长妙+DE+PE=PD+DF+FE+/%'=//+DA+EB+PE=PA+PB=2必=24cm.方法总结：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型艸］利用切线长定理解决圆外切四边形的问题如图，四边形M⑺的边与圆。分别相切于点从
5、F、G、H,判断/1〃、BC、CD、刃之间有怎样的数量关系，并说明理由.解析：直接利用切线长定理解答即可.解：AD+BC=CD+AB,理由如下：・.•四边形的边与圆0分别相切于点E、F、G、H,:・DH=DG,CG=CF,BE=BF,AE=AH,:.AH+DH+CF+BF=DG+GC+AE+BE,即AD+BC=CD+AB.方法总结：由切线长定理可以得到一些相等的线段，一定要明确这些相等线段.记住“圆外切四边形的对边Z和相等”，对我们以后解决问题有很大帮助.变式训练：见《学练优》本课吋练习“课堂达标训练”第4题［类型五］切线长定理与三角形内切
6、圆的综合如图，在AB=AC,Q0是的内切圆，它与肋、BC、以分别相切于点〃、E、F.(1)求证:BE=CE；(2)若ZA=90°,AB=AC=2,求00A解析：⑴利用切线氏定理得出AD=AF,BD=BE,CE=CF,进而得出BD=CF,即可得出答案；(2)首先连接％、0E、0F,进而利用切线的性质得出Z0DA=Z0FA=ZA=W°,进而得出四边形处屮是正方形，再利用勾股定理求出O0的半径.(1)证明：・・・。0是的内切圆，・・・AD=AF,BD=BE,CE=CF.•:AB=AC,・*.AB-AD=AC-AF.即勿:.BE=CE；(2)解：连
7、接0D、0E、OF,・・・。0是HABC的内切圆，切点为D、E、F,：・Z0DA=Z0FA=ZJ=90°.又•：0D=OF,・•・四边形ODAF是正方形.设0D=AD=AF=r,则BE=BD=CF=CE=2-r.在腮中，Z/=90°,BC=、/加+就=2辺.又•:BC=BE+CE,:.(2一"+(2—"=2边，得旷=2—迈，・・・00的半径是2—谑.方法总结：本题综合考查了正方形的判定以及切线长定理和勾股定理等知识，解决问题的关键是得出四边形伽尸是正方形.［类型六］利用切线氏泄理解决存在性问题的半径.解析：（1）根据切线长定理得到FB=FE
8、,PE=PA；（2）根据切线长定理，发现该四边形的周长等于正方形•的三边之和；（3）若耍满足结论，则上BFO=ZGFC,根据切线长定理得ZBFO=ZEFO,从而得到这三个角应是6
