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《【学练优】2017春九年级数学下册1.1第1课时正切与坡度教案1（新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1-1锐角三角函数第1课时正切与坡度二、合作探究探究点一：正切E81分别求岀图中Z〃的正切值（其屮zr=90°）.由上面的例子可以得出结论：直角三角1.理解正切的意义，并能举例说明；（重点）2.能够根据正切的概念进行简单的计算；（重点）3.能运用正切、坡度解决问题.（难点）一、情境导入观察与思考：某体育馆为了方便不同需求的观众，设计了不同坡度的台阶.问题1：图①中的台阶哪个更陡？你是问题2：如何描述图②中台阶的倾斜程度？除了用Z/的大小來描述，还可以用什么方法？方法一：通过测量％与的长度算11!它们的比，來说明台阶的倾斜程度；方法
2、二：在台阶斜坡上另找一点〃，测出〃G与/G的长度，算岀它们的比，也能说明台阶的倾斜程度.你觉得上面的方法正确吗？【类型_］根据止切的概念求止切值形的两个锐角的正切值互为.解析：根据勾股定理求出需要的边长,然后利用正切的定义解答即可.164解：如图①，tanZ/l=—tanZZ^123_r.如图②，^=^/732-552=48,tan—48…55Z仁看tanZ/?=—因而直角三角形的两个锐角的正切值互为倒数.方法总结：求锐角的三角函数值的方法：利用勾股定理求出需要的边长，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可.变式训练：见《学
3、练优》本课吋练习“课后巩固提升”第1题［类型二］在网格中求正切值已知：如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点久B、C、D、〃'都在小正方形的顶点上，求tanZ^r的值.解析：先证明△应谑△妣再根据tan.ZADC=tanZ〃川7即可求解.解：根据题意可得AC=BC=y］r+2~=CD=CE=^V+^=y［u）,AD=BE=5,・・・磁（SSS）.・・・AADC=ABEC.tanZADC=tanZBEC=^.方法总结：三角函数值的大小是由角度的大小确定的，因此可以把求一个角的三角函数值的问题转化为另一个与其相等的角的三角函数值
4、.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题［类型三］构造直角三角形求三角函数值如图，在Rt△人BC屮，Zr=90°BC=AC,〃为FC的中点，求tanZ^Z?的值.解析：设AC=BC=2&,根据勾股定理可求得AB=20再根据等腰直角三角形的性质，对得处与处的长，根据线段的和差，可得鈕'的长，根据正切三角函数的定义，可得答案.解：如图，过〃作DELAB于E设亿=BC=2a,根据勾股定理得AB=2血.由D为/1Q中点，得AD=a.由Z/f=Z/lZ农=45°,DE=AE=^^.BE=AB~AE=tan又DELAB,得△血
5、/是等腰直角三角形，・・・堤的横断面如图•堤高肚是5米,迎水斜坡肋的长是13米，那么斜坡肋的坡度是（）A.1:3B.1：2.6C.1：2.4D.1：2解析：由勾股定理得AC=12米.则斜坡AB的坡度=%:AC=5:12=1:2.4.故选C.方法总结：坡度是坡血的铅直高度力和水平宽度/的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用f表示,常写成i=l:///的形式.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题［类型二］利用坡度解决实际问题己知一水坝的横断面是梯形ABCD,下底％长14m,斜坡力〃的坡度为3:另
6、一腰C"与下底的夹角为45°,且长为4丽,求它的上底的长（精确到0.1m,参考数据：、但~1.414,、信〜1.732）.解析：过点〃作AEIBC于/过点〃作—庞刖求出AD.DFVBC于F,根据已知条件求出AE=DF的值，再根据坡度求出BE,最后根据EF=BCDE1ZJ^Z>=—=-方法总结：求三角函数值必须在直角三角形中解答，当所求的角不在直角三角形内吋，可作辅助线构造直角三角形进行解答.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题探究点二：坡度［类型_］利用坡度的概念求斜坡的坡度（坡比）解:过点A作AE1BC,过点〃
7、作DFLBC,垂足分别为E、F.•:CD与腮的夹角为45°,:•上DCF=45°,:•乙CDF=45°.VCD=4托in,・•・DF=CF=•:AE=”=4羽m.•••斜坡仙的坡度为3:並.••AE3rWABE=矿点=£，:・BE=4z•:BC=14m,:.EF=BC—BE—CF=4—4—4电=10-4^3(111).'：AD=EF,:.AD= ~^^3.1(m).所以，它的上底的长约为3.Im.方法总结：考查对坡度的理解及梯形的性质的掌握情况.解决问题的关键是添加辅助线构造直角三角形.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩
8、固提升”第8题三、板书设计正切与坡度1.正切的概念在直角三角形ABC中，tan/=的对边的邻边•2.坡度的概念坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的比，也就是坡角的正切值.在教学屮，要注重对学生进行数学学习方法的指导.在数学学习中，有一些学生往往不注重基
