资源描述：
《【学练优】2017春九年级数学下册3.4第1课时圆周角和圆心角的关系教案（新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.4心角的关系第1课时圆周角和圆心角的关系1.理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（重点）2.能运用圆周角定理及英推论进行简单的证明计算.（难点）堂达标训练”第2题［类型二］利用圆周角定理的推论求角的度数如图，在00中，AB=AC,ZJ=•、情境导入在下图中，当球员在几D,E处射门时,他所处的位置对球门/Q分别形成三个张角ZABC,ZADC,乙AEC.这三个角的大小有什么关系？30°,则Z〃=()A.150°B.75°C.60°D.15°解析：因为AB=AC,根据“同弧或等弧二、合作探究探究点：圆周
2、角定理及其推论【类型_】利用圆周角疋理求角的度如图，已知G?是。。的直径，过所对的圆周角相等”得到乙B=ZC,因为ZA+ZB+ZC=180°,所以ZA+2ZB=180°，又因为ZA=30°，所以30°+2Z〃=180°,解得Z〃=75°.故选B.方法总结：解题的关键是掌握在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等.注意方程思想的应用.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题［类型三］圆周角定理耳垂径定理的综合点〃的弦％平行于半径创，若Z〃的度数是50°,则ZC的度数是（）如图所示，力〃是00的一条弦,00LA
3、B,垂足为点C,交00于点D,E在00A.25°B.30°C.40°D.50°=50°.VZ^Z/m.-.Z^X50°=上.（1）ZS〃=52°,求乙DEB的度数；（2）若化=、尸，CD=,求。。的半径.25°.故选A.方法总结：解决问题的关键是熟练掌握圆周角定理.变式训练：见《学练优》本课时练习“课解析：（1）市血丄力必根据垂径定理的推论求得加=〃〃，再由圆周角定理及其推论求Z蜩的度数；（2）首先设（DO的半径为丛然后由勾股定理得到方程解答.解：(1)9：AB是00的一条弦，0DLAB,・・・旋=动，:.乙DEB=二乙A0
4、D==X52°=26°；(2)设。。的半径为则0C=0D-CD=x~i.-0Ci+ACi=0A:.(^-1)2+(V7).2=/,解得x=4,:.Q0的半径为4.方法总结：本题综合考查了圆周角定理及其推论、垂径定理以及勾股定理.注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型四］圆周角定理的推论与圆心角、弧、弦之间的关系的综合如图，△血〃内接于O0,AB=AC,点〃在弧初上，连接仞交初于点龙点〃是血勺小点，求证：ZB=/BEC.is解析：由点〃是涮中点，得ZBCE=ABAC
5、,即可得乙BEC=ZACB,然后由等腰三角形的性质，证得结论.证明:、：B是励勺屮点，.••辰励，・・・ZBCE=ABAC.VABEC=180°一Z〃一乙BCE,Z^=180°—ZBAC—ZB,AZBEC=ZACB.JAB=AC,:.ZB=ZACB,:.乙B=ZBEC.方法总结：此题考查了圆周角定理的推论以及等腰三角形的性质.解答时一定要结合图形.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题(1)试判断△加力的形状，并给予证明；(2)求证：CHP+AP.解析：⑴利用圆周角定理可得ZBAC=乙CPB,ZABC=ZAPC
6、,而乙APC=ZCPB=60°,所以ZBAC=ZABC=60°,从而可判断的形状；(2)在/乞上截取/妙=力/丿,则'APD是等边三角形，然后证明△力丹竺△血?C,证明册=少，即可证得.(1)解:△〃兀是等边三角形.证明如下:在中，•:ZBAC与Z67Z是反所对的圆周角，与Z//C是旋所对的圆周角，・・・乙BAC=ZCPB,ZABC=ZAPC.丈：乙APC=Z俪=60°,:.ZABC=ZBAC=60a,△力％为等边三角形；(2)证明：在/壬上截取PD=AP,连接AD.又9：ZAPC=6Q°,：./APD是等边三角形，：・AD
7、=AP=PD,Z/L9P=60°,即AADC=120°.又J上APB=AAPC+ZBPC=120°,:.ZADC=ZAPB.在△//为和△血力AAPB=AADQ中,ZABP=/ACD,:.APB些'AP=AD,彳ZT(AAS),:.BP=CD.又JPD=AP,:.CP=BP+AP.方法总结：本题考查了圆周角定理的理论以及三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键.［类型六］圆周角定理的推论与相似=角形的综合@16如图，点上'是臣方勺中点，点/在00上，处交虑于〃求证：B0=AE・DE.［类型五］圆周角定理的推论
8、与三角形知识的综合如图，A.P、B、。是00上四点,且ZAPC=ZCPB=&)°.连接初、BC、AC.cBE解析：点〃是的中点，根据圆周角定理的推论可得ZBAE=ZCBE,可证得'BDEs'ABE、然后由相似三角形的对应边成比例得结论.证明：•・•点0是炭的中点，即BE=CE
