3.4圆周角和圆心角的关系（第1课时）.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）教案

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1、第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系（第1课时）教学目标①知识与技能目标：掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系。体会用类比的方法探索新知识，学会以特殊情况为依托，通过转化来解决一般性问题，了解分情况证明数学命题的思想方法。并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。②方法与过程目标：引导学生主动地通过：观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”等数学活动过程，培养学生的合情推理能力、实践能力、创新精神，并能有条理的阐述自己的观点从而提高数学素养。学情分析（1）学生的认知基础：学生对圆这一章已经学习了三节课的内容，对圆的性质有了一定的知识

2、和技能，了解分类、归纳等数学思想。（2）学生的学习困难有两点：①引导学生观察圆心与圆周角的三种位置关系及如何将两种一般情况转化为第一种特殊情况时，将受到空间想象局限的限制。②在第三种情况的证明中，学生对图形中角的位置变化可以接受，但辅助线的归纳需通过在老师的引导下学生自主探索和合作交流得出。教学重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解掌握圆周角定理。教学难点：利用化归思想推导证明圆周角定理并运用。教学过程本节课设计了七个教学环节：知识回顾——探究新知1——定义的应用——探究新知2——方法小结——定理的应用——课堂小结（作业布置）.第一

3、环节知识回顾活动内容：1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?　如图：∠AOB　　弧AB的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.活动的注意事项：题目以复习概念和定理为主，特别是定理当中的前提条件“同圆或等圆”，需要再特别向学生强调一遍，同时要学生明白何为三组量中其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等.第二环节探究新知1活动内容：圆心角圆周角（1）问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况?类

4、比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.注意事项：问题当中的角的顶点位置发生变化可得到几种情况，其实是点和圆的位置关系知识点的应用，老师在此应注意知识之间的联系，达到触类旁通的目的.第三环节定义的应用活动内容：（1）练习、如图，指出图中的圆心角和圆周角解：圆心角有∠AOB、∠AOC、∠BOC圆周角有∠BAC、∠ABC、∠ACB注意事项：图中圆里有3条半径和3条弦，当学生讲出正确答案后，则需要老师从旁总结寻找圆心角和圆周角的方法.寻找圆心角关注的是半径，任意两条半径所夹的角就是一个圆心角，个数由半径的

5、条数决定.寻找圆周角则应关注弦和弦与圆的交点，任意两弦和两弦的交点组成一个圆周角，数圆周角关键是看弦与圆的交点，看以这个交点为顶点能引出多少条弦，每两条弦所夹的即是一个圆周角，数完一个交点后，再数另一个交点.这里要注意，因为半径AO没有延长，所以∠OAB严格来说还不算是一个圆周角，这里有必要向学生说明一下，但以后在解题中，我们又往往会忽略这些角，因为只要把半径AO延长与圆相交后，就会形成圆周角了，所以这里要特别注意.第四环节探究新知2活动内容：（一）问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,

6、∠AEC.这三个角的大小有什么关系?教师提示：类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？AB⌒为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.（二）做一做：如图,∠AOB=80°，（1）请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外.（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系?∠AOB=2∠ACB（三）议一议:改变圆心角∠A0B的度数，

7、上述结论还成立吗？成立（四）猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.符号语言：AB⌒AB⌒（五）证明定理：已知：如图，∠ACB是所对的圆周角，∠AOB是所对的圆心角，求证：分析：1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系.∵∠AOB是△ACO的外角∴∠AOB=∠C+∠A∵OA=OC∴∠A=∠C∴∠AOB=2∠C2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点C作直径CD

8、.由1可得:3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点C作直径