3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时)

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1、第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系（第1课时）1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。弧弦知识回顾角顶点发生变化时,我们得到几种情况?探索1:圆周角点A在圆内点A在圆外点A在圆上.OBCA.OBCAOBC顶点在圆心圆心角.AOBC.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角..OBCA1.判别下列各图形中的角是不是圆周角？●OBACBACBACBACBACBACDE问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置

2、对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？探索2:●OACB圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ACB●OACB●O●OACB下面对定理进行演绎证明圆心O在的一条边上圆心O在的内部圆心O在的外部●OACB●OACB●OACB已知：如图，∠ACB是所对的圆周角，∠AOB是所对的圆心角，求证：AB⌒AB⌒先

3、证明哪一种情况？1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系.ACB●O∵OA=OC，即∴∵是的外角，∴.∴.证明：2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:D●OACB3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:DACB●OD●OACBDACB●

4、O求证：●OBACBACBACBACBACBACDE问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角大小有什么关系?连接AO、CO,定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.1.如图，在⊙O中，∠BOC=50°，求∠BAC的大小BAC●O2.如图，哪个角与∠BAC相等，你还能找到哪些相等的角？CABD一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。三、圆周角

5、及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。课堂小结习题3.41,2题祝你成功!