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《3.4-圆周角和圆心角的关系(第1课时)教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、建宁实验中学李建光建本明智宁静致远1.圆心角的定义?2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：∠AOB弧AB的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。知识回顾知一推二弧圆心角弦角顶点发生变化时,我们得到几种情况?思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？探索1:圆周角点A在圆内点A在圆外点A在圆上.OBCA.OBCAOBC顶点在圆心圆心角.AOBC.探究新知第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系（第1课时）圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一
2、个交点的角叫做圆周角..OBCA练习1、识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．练习2、指出图中的圆心角和圆周角圆心角：圆周角：∠AOB∠AOC∠BOC∠BAC∠ABC∠ACB∠CAO∠BAO∠ACO∠BCO∠CBO∠ABO确定圆周角的条件（1）顶点在圆周上（2）角的两边都与圆相交●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE问题提出：A、B、C、D、E五点在同一圆上，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?抽象建模为了解决
3、这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？探索2:●OACB圆周角和圆心角的关系实验操作：如图,测量∠AOB的度数，（1）请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？教师提示:思考圆周角和圆心角有哪几种不同的位置关系？●OAB●OACB●OACBCAB⌒圆心在圆周角上圆心在圆周角内圆心在圆周角外圆周角和圆心角的关系做一做：如图,∠AOB=80°（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么
4、关系?议一议:改变圆心角∠A0B的度数，上述结论还成立吗？●OAB●OACB●OACBC猜想一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OACB●OACB●OACB下面对定理进行演绎证明圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OACB●OACB●OACB已知：如图，∠ACB是所对的圆周角，∠AOB是所对的圆心角，求证：AB⌒AB⌒先证明哪一种情况？1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系.∵∠AOB是△ACO的外角，∴∠AOB=∠C
5、+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C.ACB●O2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:D●OACB3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:DACB●O化归化归分类讨论、DD方法小结化归转化、圆心O在圆周角一边上圆心O在圆周角外圆心O在圆周角内完全归纳法（特殊位置）（一般位置）（一般位置
6、）圆周角的度数等于它所对弧的圆心角的一半圆周角定理●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角大小有什么关系?连接AO、CO,定理：在同圆（或等圆）同弧或等弧所对的圆周角相等.●OBACBACBACBACBACBACDE问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角大小有什么关系?定理：在同圆（或等圆）中同弧或等弧所对的圆周角相等.定理：在同
7、圆（或等圆）中相等圆周角所对弧相等建模：在同圆中，找到这些圆周角所对的弧（或圆心角）例1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD例2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB典例精析拓展提升（全效31页T6）如图，设点D、E分别为△ABC的外接圆的弧AB、弧AC的中点，弦DE交AB于点F，交AC于点G．求证：AF·AG=DF·EG．分析：要证AF·AG
8、=DF·EG可证ΔAFD~ΔEGD弧BD=弧DA弧AE=弧EC只要证只要证一、这节课主要学习了哪些知识点？二、这节课主要用到了哪些数学思想和方法？课堂小结三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。学习了圆周角定理的证明及应用：渗透了建模思
