圆周角和圆心角的关系.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）教学设计.ppt

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1、第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系（第1课时）项城五中李梦琳1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角2.在同圆或等圆中,相等的圆心角，所对的（）（）分别相等。导入新课，出示目标1.了解圆周角的概念.2.理解圆周角定理的证明.3.应用圆周角定理解决问题.教学目标探索一：圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?A.OBC.思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？..AOBCA.OBC.分组讨论，合作探究你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?.OBCA特征：①角的顶点在圆上.

2、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.②角的两边都与圆相交.分组讨论，合作探究练习判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？探索2:●OACB圆周角和圆心角的关系做一做：如图,∠AOB=60°，（1）请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？

3、教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？●OAB●OACB●OACBCAB⌒1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系.∵∠AOB是△ACO的外角，∴∠AOB=∠C+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C.ACB●O圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点C作直径CD.由1

4、可得:D●OACB圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:DACB●O圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.●OACB●OACB●OACB圆心在角的边上圆心在角内圆心在角外基础巩固BAO.70°x求圆中角X的度数AO.X120°CCDB●OBACBACBACBACBACBACBACD

5、EDE探索3：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角大小有什么关系?连接AO、CO,定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.如图，哪个角与∠BAC相等，你还能找到那些相等的角？CABD解：∠BAC=∠BDC∠ADB=∠ACB∠CAD=∠CBD∠ABD=∠ACD基础巩固1．（重庆·中考）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°则∠AOC的度数等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°巧设练习，达标提高A2.如图，在⊙O中

6、，∠BOC=50°，求∠BAC的大小BAC●O解：在⊙O中，∠BOC=50°一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。二、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。课堂小结谢谢