3.4圆周角和圆心角的关系（1）

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1、3.4圆周角和圆心角的关系（导学案）第1课时圆周角定理及其推论一、学习目标1、理解圆周角的概念，会识别圆周角；2、通过测量等方法发现圆周角定理，并了解圆周角定理的证明方法，体会分类讨论、化一般为特殊的数学思想方法；3、掌握圆周角定理及其推论的内容，并会用此定理进行简单的论证和计算。二、学习过程（一）旧知回顾1、圆心角的定义：顶点在_________的角叫圆心角．2、圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?　如图：∠AOB　　弧AB的度数3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（二）新知学习1、阅读并自学

2、课本78页至80页，完成相关问题。（15分钟）2、圆周角的定义：顶点在，并且两边的角叫做圆周角。由定义可知，圆周角具备两个特征：一是，二是。3、及时练习：4、定理的发现、猜测、证明过程：（1）自己在草稿本上画一个圆O，作∠AOB=80°，画出几个弧AB所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？（可通过测量等方法探究）（2）同一条弧所对的圆周角有个，它们的大小都。简记为：同弧或等弧所对的圆周角都。（3）圆周角的度数等于的圆心角度数的。证明过程如下：主要思路——分类讨论、化一般为特殊、三角形外角定理。5、及时练习：（1）课本80页随

3、堂练习第1、2题；（2）变式练习：6、推论：由前面的知识探究过程及圆周角定理易知，所对的圆周角相等。例2：如图3-4-4，点E是弧BC的中点，点A在圆O上，AE交BC于点D.求证：BE²=AE˙DE（三）课堂总结反思1、知识点（1）圆周角的定义；（2）圆周角定理（发现、猜想、证明、应用）；（3）圆周角定理的推论之一。2、方法归纳（1）探究几何图形的特征时，测量等方法是很重要的研究途径；（2）体会圆中涉及的分类讨论思想，体会数学中常用的转化的思想方法（化繁为简、化难为易、化一般为特殊）。3、对定理的理解提升（四）作业：1、课本80、81页习题1——4题.