3.4圆周角和圆心角关系1教学设计

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1、3.4圆周角和圆心角的关系（第1课时）一、学习内容分析《圆周角与圆心角的关系》是北师大版九年级下册第三章第4小节的内容，本课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一。二、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在本章的前三节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力.学生活动经验基础：在之前的学习过程中，学生已经经历了

2、“猜想-验证”、分类讨论的数学方法，获得了在得到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力.三、教学目标：知识与技能1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理.2．会熟练运用定理解决问题.过程与方法1．培养学生观察、分析及理解问题的能力.2．在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.四、教学重点与难点1.重点：圆周角定理及其应用.2.难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透.五、教法和学

3、法考虑到学生的实际情况，利用情境导入激发学生兴趣，在教法上采用探究合作，启发引导的方法，学法上采取独立思考，自主探索，合作交流，让学生找到新旧知识之间的联系，让不同层次学生有不同收获与发展。六、教学过程本节课设计了四个教学环节：情境引入——新知学习——巩固练习——总结提高第一环节创设问题情境，引入新课活动内容：问题情境，引入课题在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？你能观察到这三个角有什么共同特征吗?第二环节新知学习活动内容：（一）圆周角的定义的

4、学习为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。请同学们考虑两个问题：（1）顶点在圆上的角是圆周角吗？（2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。通过学生完成练习自己总结出圆周角的特征。圆周角有两个特征：①角的顶点在圆上；(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦。BACO③活动目的：通过学生主动观察，探索概念的形成，这样能使学生更好地理解概念。（二）圆周角定理的学习我们先研究一条弧所对的圆周角与它

5、所对的圆心角之间的关系。请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。归纳同学们的意见我们得到以下几种情况：BAOC①ABCO②引导学生通过小组交流讨论的方式，分别考虑这三种情况下，∠ABC和∠AOC之间的大小关系．由此得到：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。活动目的：学生通过画图，渗透分类讨论的思想，由特殊到一般解决问题的策略。由学生的画图结果我们得到三种图形。在这三种情况下，提问∠ABC与∠AOC的大小有什么关系？通过这个问题的提出，引导学生由特殊到一般解决问题。再由推理论证得到结论。当学生证明了图1的情形后，让学生思考：图2、图3两种情况能

6、否转化为第一种情况？如何转化？实际上，实现转化的方法是连接BO并延长。教学过程中要有意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法。第三环节巩固练习活动内容：1．如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC=。变化题1：如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC=变化题2：如图，∠BAC=40°，则∠OBC=ABCDOAOCB2．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？ABCOABCO3．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD（BCD所

7、对的圆心角）和∠BAD的大小。活动目的：通过练习目的是使学生熟练地掌握圆周角与圆心角的关系。通过图形和条件的变化，让学生了解要找出圆周角与圆心角的关系，就必须找出它们所对的同一条弧。第四环节课堂小结活动内容：(一)这节课主要学习了两个知识点：1.圆周角定义.2.圆周角定理及其定理应用.(二)方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.(三)圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.设计意图：通过小结，让学生回顾本节课的学习内容，尤其是知识内容和方法内容都应该进行总结，让学生懂得，我