3.4_圆周角和圆心角的关系教案

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1、第三章3.3圆周角和圆心角的关系(1)（学案）学习目标：1.了解圆周角的概念;经历探索圆周角和圆心角的关系的过程,理解和掌握圆周角定理;2.通过探索圆周角与圆心角的关系,体会分类、转化、归纳等数学思想方法(1)比较圆心与圆周角的位置关系,体会分类思想;(2)在探索圆周角定理过程中,由特殊到一般,体会归纳思想;(3)在探索圆周角定理过程中,把圆心角与圆周角的的关系转化为三角形的外角与内角的关系;把一般情况(圆周角的两边都不经过周心)转化为特殊情况(圆周角的一边经过圆心),体会转化思想.学习重点和难点：重点：圆周角和圆心角的关系难点：圆周角和圆心角的关系教学过程：一、复

2、习引入1、圆心角的定义?2、在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?3、圆心角的顶点发生变化时，可能出现几种情况？动手画一画。一、圆周角与圆心角4、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径5、下列图形中的角是不是圆周角？56、下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。7、探讨圆周角与圆心角的关系做一做：画一个圆心角，然后再画同弧所对的圆周角。1）用量角器量出这两个角的度数，你能得出什么结论?2）一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢?3

3、）虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置可归为三种情况：定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。证明过程：8、定理证明：（1）圆心在∠BAC的一边上。5（2）圆心在∠BAC的内部。（3）圆心在∠BAC的外部.分析：因为圆心角的度数等于它所对弧的度数，所以圆周角的度数就等于所对弧度数的一半。一、练习：9、求圆中角X的度数10、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=。11、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________。512、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+10

4、0)0和(5x-30)0，则这条弧的度数为。四、例题详解：例1、如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.五、小结①圆周角定义。②圆周角定理及其定理应用。方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。六、课后作业：13、如图，在⊙O中，∠BOC=50°，求∠BAC的大小。14、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=23°，求∠BOC的度数。55