3.4 圆周角和圆心角的关系（第2课时）

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1、第三章圆3.4圆心角和圆周角的关系（第2课时）长安三中李海荣一．学情分析学生在本节的第一课时，通过探索，已经学习了圆心角和圆周角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力.二．教学目标1、知识与技能：①．掌握圆周角定理的2个推论的内容. ②．会熟练运用推论解决问题.2、过程与方法①．培养学生观察、分析及理解问题的能力.②．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.3、情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力。三、教学重难点1、重点：圆周角定理的几

2、个推论的应用.2、难点：理解几个推论的“题设”和“结论”四、教法、学法1、教法：采用启发式、探究式、情境教学的教法，并通过分组讨论，使学生轻、愉悦地学习本课知识。2、学法：学生观察、实践、猜想、验证、推理与交流，归纳新知，真正成为“教学学习的主人”。3.资源：多媒体。五、教学过程（一）复习旧知1.求图中角X的度数：x=x=2.求图中角X的度数：x=x=（二）探究新知1、探究推论1（1）观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？首先，让学生明确，“它所对的圆周角”指的是哪个角？（∠BAC）然后，让学生猜想，这个角的特点，并拿量角器实际

3、测量，看看猜测是否准确.（∠BAC是一个直角）最后，让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明。解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°（2）观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？先让学生猜想结果，然后再让学生尝试进行证明。（3）学生讨论后，得出推论：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.2、推论的1应用（1）小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？（2）如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长.（学生讨论

4、后，自主解决问题，教师及时点评）2、新课学习（二）活动内容：（1）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？（先引导学生进行猜想；并让学生进行证明）12（2）如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？（先让学生猜想结论，再让学生拿出量角器进行度量，实验验证猜想结果，后：让学生利用所学知识进行严密证明）（4）圆内接四边形概念与性质探索如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？得出定义：四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边

5、形的外接圆.通过议一议环节，我们我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系？推论：圆内接四边形的对角互补.活动的注意事项：在（二）的探索中，学生会陷入∠BAD和∠BCD所对圆心角混淆的误区，以及不会对这两个圆心角的角度进行表达.其次，在两个图形中四边形ABCD的共同特征探索方面，学生可能会简单问题复杂化，想到其他比较复习的特征，该给予肯定，但要引导学生不要把问题向复杂方向思考.4、推论2的应用如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？（让学生自主经历猜想，实验验证，严密证明三个环节）（三）方法小结议一议：在得出本节结论

6、的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流.让学生自主总结交流，最后老师再作方法归纳总结.方法1：解决问题应该经历“猜想——实验验证——严密证明”三个基本环节.方法2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律.（四）作业布置课本P84的2、3六、教学反思学生往往会直接进行证明，这对于简单问题可行，对于复杂问题就不好做了，因此要让学生经历猜想的过程，并且需要实际动手，拿出量角器进行实际度量，验证猜想，最后再进行严密的几何证明。总之，应让学生有充分的探索机会，经历猜想，实验证明，严密证明的环节。