3.4 圆周角和圆心角的关系（第2课时） 演示文稿

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1、第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系（第2课时）定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半B1.求图中角X的度数AO.70°xCAO.X120°CDBX=X=35°120°课前复习定理同弧或等弧所对的圆周角相等2.求图中角X的度数60°xX=X=60°50°20°x30°ABCDEF∠ABF=20°，∠FDE=30°观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？ABCO新课学习解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°证明：∵BC为直径∴∠BOC=180°∴（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）观察图，圆周角

2、∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？想一想BCAO解：弦BC是直径。连接OC、OB∵∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∴B、O、C三点在同一直线上∴BC是⊙O的一条直径注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线。直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。ABCOBCAO几何语句：∵BC为直径∴∠BAC=90°几何语句：∵∠BAC=90°∴BC为直径随堂练习小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为

3、什么？随堂练习如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长。ABCO解∵AB为直径∴∠BCA=90°在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10∴议一议如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？ABCOD解：∠BAD与∠BCD互补∵AC为直径∴∠ABC=90°,∠ABC=90°∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补议一议如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为

4、什么？ABCOD解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立连接OB，OD∵（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）∵∠1+∠2=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补12ABCODABCOD如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。ABCODABCOD如图，我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系？圆内接四边形的对角互补。几何语句：∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）想一想如图，∠

5、DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？ABCODE解：∠A=∠CDE∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠BCD=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE议一议在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流。方法1：解决问题应该经历“猜想——实验验证——严密证明”三个基本环节.方法2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律.随堂练习在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4:5，求∠C的度

6、数。解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠C=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠A:∠C=4:5∴即∠C的度数为100°。知识技能1.如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度数。ABCOD解：∵∠BOD=80°∴（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠DAB+∠BCD=180°∴∠BCD=180°-40°=140°（圆内接四边形的对角互补）知识技能2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数。ABCOD解：连接BC∵AB为直径∴∠BCA=90°（直径所对的圆周角为直

7、角）∴∠BCD+∠DCA=90°，∠ACD=15°∴∠BCD=90°-15=75°∴∠BAD=∠BCD=75°（同弧所对的圆周角相等）方法一：知识技能2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数。ABCOD解：连接OD∵∠ACD=15°∴∠AOD=2∠ACD=30°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又∵∠AOD+∠OAD+∠ODA=180°∴∠BAD=75°方法二：知识技能3.如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E，F，若∠E=40°，∠F=60°,求∠A的度数。A

8、BDOCEF解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠ADC+∠CBA=180°（圆内接四边形的对角互补）∵∠EDC+∠ADC=180°，∠EBF+∠ABE=180°∴