数学北师大版九年级下册3.4 第1课时 圆周角和圆心角的关系.4 第1课时 圆周角和圆心角的关系.ppt

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1、3.4圆周角和圆心角的关系第三圆第1课时圆周角和圆心角的关系导入新课讲授新课当堂练习课堂小结问题1什么叫圆心角？指出图中的圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角,∠BOC.导入新课问题2如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?A∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点.定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）讲授新课圆周角的定义一·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√如图，连接BO,CO

2、,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.圆周角定理及其推论二测量与猜测圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部推导与验证圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠COABDOACDOABCD圆心O在∠BAC的内部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圆心O在∠BAC的外部圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.要点归纳圆周角定理及其推论A1A2A3推论1：同弧所对的圆周角相等.试一试：1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的

3、同侧，∠BAC=35º.(1)∠BOC=º，理由是;(2)∠BDC=º，理由是.7035同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半(1)完成下列填空：∠1=.∠2=.∠3=.∠5=.2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((23456782.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.（2）若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？⌒⌒推论2：等弧所对的圆周角相等1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等（）（3）同弦

4、所对的圆周角相等（）√××当堂训练2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,则∠AOB=．BACO166°3.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB=，∠ADB=.DAOCB130°50°拓展提升：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：.ABCDE∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD.∵AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.解:BD=CD.理由是:连接AD

5、,圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论课堂小结一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧（或等弧）所对的圆周角相等；1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）