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《数学北师大版九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系（第1课时）.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系（第1课时）揭阳市揭东区梅岗中学何文斌1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角知识回顾OABA1B1在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等∴∠AOB=∠A1OB1∵AB=A1B1⌒⌒弧、弦与圆心角的关系情境引入你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.注意：圆心角由于顶点在圆心，角的两边一定与圆相交，所以无需说明②这一点。探索1:练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。是图１图２图３图４图５2、
2、指出右图中的圆周角。AOBC图6是●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE提出问题：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC的大小有什么关系?为了解决这个问题,我们先探究:同一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？探索2:●OACB圆周角和圆心角的关系做一做：如图,∠AOB=80°，（1）请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？思考:圆周角和圆心有几种不同的位置关系？●OAB
3、●OACB●OACBCAB⌒圆周角和圆心角的关系做一做：如图,∠AOB=80°（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系?议一议:改变圆心角∠A0B的度数，上述结论还成立吗？●OAB●OACB●OACBC圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半●OACB●OACB●OACB下面对定理进行证明圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半●OACB●OACB●OACB已知：如图，∠ACB是所对的圆周角，∠AOB是所对的圆心角，求证：AB⌒AB⌒先证明哪一种情况？1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周
4、角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系.∵∠AOB是△ACO的外角，∴∠AOB=∠C+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C.ACB●O2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?提示:能否转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:D●OACB3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:DACB●O化归化归分类讨论、转化DD方法小结●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE问题回顾：当球员
5、在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角大小有什么关系?连接AO、CO,推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.1.如图，在⊙O中，∠BOC=50°，求∠BAC的大小AC●O解：在⊙O中，∠BOC=50°随堂练习B补充：（2012•汕头）如图，A、B、C是⊙O上的三个点∠ABC=25°，则∠AOC的度数是．50°2.（潼南·中考）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠ACO=15°,则∠BOC的度数为（）A．15°B.30°C.45°D．60°B3.（德化·中考）如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角
6、∠BAC等于（）DA.60°B.50°C.40°D.30°广东中考真题1.（2015•珠海）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（ ）A．25°B．30°C．40°D．50°2.（2015•深圳）如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°,则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°1题2题规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理2.如图，哪个角与∠BAC相等，你还能找到那些相等的角？CABD解：∠BAC=∠BDC∠ADB=∠ACB∠CAD=∠CBD∠AB
7、D=∠ACD随堂练习一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.2、圆周角定理、推论及它们的应用。定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.（弧不能改为弦）二、圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，希望同学们能灵活运用。课堂小结布置作业课内：课本p80习题3.41,2课外：1.课本p80习题3.43,42.见课外作业word
