【学练优】2017春九年级数学下册2.4第2课时商品利润最大问题教案1（新版）北师大版

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1、2.4二次函数的应用第2课时商品利润最大问题售量等于14000,列方程求得销售单价；(3)设一个月内获得的利润为炉元，根据题意得1.应用二次函数解决实际问题中的最值问题；(重点)2.应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值.(难点)一、情境导入某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是25元.根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是135元时，销售量是500件，而单价每降低10元,就可以多售出200件.请你帮忙分析,销售单价是多少时，可以获利最多？二、合作探究探究点一：I

2、筍品利润最大问题【类型_］利用二次函数求实际问题中的最大利润l(%—40)(—4^+480),然后利用配方法求最值.解：(1)销售单价为；r元，则销售量减.x—60..““—x—60少^^X20,故销售量为y=240一一X20=-4^+480(^60)；(2)根据题意可得/(—4/+480)=14000,解得笛=70,%2=50(不合题意，舍去)，故当销售价为70元时，月销售额为14000元；(3)设一个月内获得的利润为炉元，根据题意得炉=(/—40)(—4/+480)——4x+640^-19200=-4(x-80)某体育用品店购进一批单价

3、为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为元时，销售量为y套.求出y与/的函数关系式；当销售单件为多少元吋，月销售额为14000元?(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？解析：(1)由销售单价为无元得到销售减少量，用240减去销售减少量得到y与x的函数关系式；(2)直接用销售单价乘以销+6400.当x=80时，炉有最大值，最大值为6400.所以，当销售单价为80元时，才能在一个月内获

4、得最大利润，最大利润是6400元.方法总结：先得到二次函数的顶点式y=a{x—H)2+k,当臼VO,x—h时，y有最大值当日＞0,x=h时，y有最小值变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.右面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润炉(万元)与销售吋间H月)之间的关系(即前十个月的利润总和炉和销售时间十之间的关系).根据・(1)由图象上已知的信息，求累积利润呎万元)与销售时间仪月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到3

5、0万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元.解析：（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出0与广Z间的函数关系式；⑵把&30代入累计利润的函数关系式里，求得月份；（3）分别将t=7,,t=8代入函数解析产一2&再把总利润相减就可得出.解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2,-2）,故可设其函数关系式为w=a{t~i）2一2.・・・所求函数关系式的图象过（0,0）,于是得自（0—2）2—2=0,解得$=*..・・函数关系式为2）2—2,即w=^—2t.所以，累积利润炉与销售时间方之间的函数关系式为

6、討一2广；（2）把“=30代入2十，得*尸一2广=30.解得fi=10,t2=—6（不合题意，舍去）•所以，截止到10月末公司累积利润可达30万元；（3）把t=7代入关系式，得72—2X7=10.5,把t=8代入关系式，得w=

7、x82-2X8=16.16-10.5=5.5（万元）.所以，第8个月公司所获利润是5.5万元.方法总结：此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给信息的理解是解决问题的关键.【类型二】综合运用一次函数和二次函数求最人利润60y（件）…4020:::1

8、O204060x（冋件）宿松超市以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现，该商品每天的销售量y（件）与售价*元/件）之间的函数关系如图（20W/W60）.⑴求每天销售量y（件）与售价班元/件）之间的函数关系式；（2）若该商品每天的利润为炉（元，试确定妙（元）与售价*元/件）之间的函数关系式，并求售价/为多少时，每天的利润〃最大，最大利润是多少？解析：（1）当20W/W40吋，设尸=站+b,当40VxW60时，设y—mx+n,利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用⑴屮所求进而得出讥元）与售价*元/件）的函数表达式，进而求出函数

9、最值.解：（1）分两种情况：当20W点40时,（20卄〃=40,设根据题意，得仁+*60,解日=1,得*20,故尸才+纵当4°<曲0时,40/Z/+/7=60,设―卄〃根据题意，