【学练优】2017春九年级数学下册1.5三角函数的应用教案1（新版）北师大版

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1、1.5三角函数的应用1.通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解决问题过程屮的作用；（重点）2.能够建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.（难点）于则不在暗礁区域内，反之则在.可通过构造直角三角形來求卬的长，作CDX.AB于〃点，Q?是和的公共直角边，可先求出d的长，再求出①的长；（2）本题实际上是问C到初的距离即Q是否大于16,如果大于则无触礁危险，反之则有，CD的值在第（1）问已经求出，只要进行比较即可.解：⑴作CDA.AB于〃点，设BC=x,一、情境导入为倡导“低碳生活”，人们常选择自行

2、车作为代步工具，图①所示的是一辆自行车的实物图.图②是这辆自行车的部分儿何示意图,其中车架档川7与的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直，座杆阳的长为20cm.点昇、C.F在同一条直线上，且ACAB=75°・在RtAM中，Z個9=60°,:・BD=¥，Cf)=4x.在R1AJ6Z?中，,tanCDa/318+尹图①图②你能求出车架档/〃的长吗？二、合作探究探究点：三角函数的应用［类型_］利用方向角解决问题某船以每小时36海里的速度向1&・・T8>16,・・・点〃是在暗礁区域外;（2）・.・

3、&?=晋/=琲，琲<16,・••若继续向东航行船有触礁的危险.方法总结：解决本题的关键是将实际问题转化为直角三角形的问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中解决.变式训练：见《学练优》本课吋练习“课堂达标训练”第4题［类型二］利用仰角和俯角解决问题正东方向航行，在点力测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点〃，测得该岛在北偏东30°方向上,某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”吋，组织开展测量物体己知该岛周围16海里内有喑礁.（1）试说明点〃是否在

4、暗礁区域外；（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由.解析：（1）求点〃是否在暗礁区域内，其实就是求〃的距离是否大于16,如果大高度的实践活动.在活动中，某小组为了测量校园内①号楼仞的高度（如图），站在②号楼的C处,测得①号楼顶部A处的仰角a=30°,底部〃处的俯角0=45°.已知两幢楼的水平距离劭为18米，求①号楼AB的高度（结果保留根号）.解析：根据在Rt△竝'中，讼ZBCE=BF祚求出滋的值，再根据在Rt△应疋中，Z〃G=2・5(x+82)・在Rt△血炒屮，tanZABbda=7d'A

5、B=AD•tanZBDA=tanZ/I6F=AE6T求出MF的值，最后根据畀〃=AE+BE,即可求出答案.解：•:ABLBD,CDLBD,CE1AB,・••四边形仞滋是矩形，:.CE=BD=8米.在Rt△宓中，•:ZECB=A5°,:・EB=CE=8米.在中,VtanZ/6F=AE:.AE=CE・tanZACE=18Xtan30°=6p5（米），・・・M=〃F+励=18+6羽（米）・所以，①号楼初的高为（18+6&）米.方法总结：解决本题的关键是结合仰角、俯角构造直角三角形，然后再解直角三角

6、形.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题2.5（x+82）=4%,解得*=飞一・/•A8=4x=A4104X—^546.7m.所以，力方的长约为546.7m.方法总结：解题的关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或宽度.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题［类型四］仰角、俯角和坡度的综合应用【类型三］求河的宽度根据网上消息，益阳市为了改善®14如图，小丽假期在娱乐场游玩时,市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江

7、北岸的新大桥.如图，新大桥的两端位于〃、〃两点，小张为了测量昇、〃之间的河宽，在垂直于新大桥的直线型道路1上测得如下数据：Z劲=76.1°,ABCA=68.2°,CD=82米.求/〃的长（精确到0.1米，参考数据：sin76.1°〜0.97,想要利用所学的数学知识测量某个娱兀场地所在山坡的长度.她先在山脚下点E处测得山顶昇的仰角是30°，然后，她沿着坡度是7=1:1（即tanZCX®=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15。.已知小丽的步行速度是18米/分，图中点力、B、E、

8、D、C在同一平面内，cos76.1°sin68.2°tan68.2°〜0.24,〜0.93,=2.5).tan76.1°cos6&20且点D、E、〃在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡力尸的长度（参考数据：后1.41,结果精确到0.1米）.解析：作辅助线FF丄于点F,根据速度乘以吋间得出虫的长度，通过坡度得到乙ECF=3Y,通过平角减去其他角从而得到ZJ£7^=45°,即可求出加?的长度.解：作济丄/C于点尸，根据题意，得RtA^屮，tanZBCA=%AB=AC9tan270(米).解析：设A