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《【学练优】2017春九年级数学下册1.6利用三角函数测高教案1（新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.6利用三角函数测高EM2如图，放置在水平桌面上的台灯1.经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析；（重点）2.能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.（难点）一、情境导入B'C'如图所示，站在离旗杆处底部10米处的〃点，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角"AC为34°,并已知目高弭〃为1.5米.现在若按1:500的比例将画在纸上，并记为FC,用刻度直尺量出纸上〃C的长度，便可以算出旗杆的实际髙度.你知道计算的方法吗？实际上，我们利用图①中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将
2、涉及直角三角形屮的边角关系.我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本节要探究的内容.二、合作探究探究点：利用三角函数测高［类型_］测量底部可以到达的物体的高度站在离旗杆底部E处6米的〃处，仰望旗杆顶端昇，测得仰角为60°,眼睛离地面的距离功为1.5米.试帮助小华求出旗杆应?的高度（结果精确到0・1米,75=1.732）.解析：由题意可得四边形应沏是矩形,所以BC=DE,然后在Rt△力阳中，根据tanaaec=—9即可求出化的长.解：•:BD=CE=&,ZAEC=60°,AC=CE・t
3、an60°=6X心~6X1.732〜10.4（米）,AAB=AC+DE=10.4+1.5=11.9（米）.所以，旗杆/〃的高度约为11.9米.方法总结：本题借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解题.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题［类型二］测量底部不可到达的物体的高度的灯臂力〃长为30cm,灯罩臆长为20cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的Z刚〃=60°.使用发现，光线最佳时灯罩牝与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高
4、度必是多少厘米（结果精确到0.1cm,参考数据：、/5~1・732）?解析：首先过点〃作BF丄CD于点尺作％丄血?于点0,进而求出FC的长，再求如图，在一次测量活动中,小华出％的长，即可得出答案.解：过点〃作BFICD于点尸，作BGLAD于点Q・••四边形处％矩形，:・BG=FD.在Rt△BCF中，乙.CBF=30°,:.CF=BC・sin30°=20x
5、=10(cm).在R仏ABG屮，ZW=60°,BG=AB・sin60°=30><平=15羽(cm).:.CE=CF+FD+DE=10+15萌+2=12+15书〜37.98^38.0(cm
6、).所以,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是38.0cm.方法总结：将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形，构造出直角三角形，转化为解直角三角形问题.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题［类型三］利用二•角板测量物体的高如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测暈学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离初是1.7rn,他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端必在同一条直线上，测得旗杆顶端掰仰角为45°；小红眼睛与地而的距离d是1.5m,用同样的方法测得旗杆顶端财的仰角为30。•两人相距
7、28米且位于旗杆两侧（点〃、N、〃在同一解：过点力作AESN于点E,过点C作6FL/卿于点尸,则EF=AB—CD=.7-1.5=0.2（m）,在Rt△屁財中，TZSE片90°,ZMAE=45°,・•・AE=ME.设AE=ME=和,则MF=（x+0.2）m,应'=（28—方m.在RtAJ代屮，VZJ^Z?=90o,Z.»=30°,MF=CF・5ZMCF,••丿+0.2=平（28—方，解得elO.1,:.MN=ME+EN=10.1+1.7^12（米）.所以，旗杆廊V的高度约为12米.方法总结：解决问题的关键是作出辅助线构造直角三角形，设出未
8、知数列出方程.三、板书设计利用三角函数测高1.测量底部可以到达的物体的高度2.测量底部不可到达的物体的高度3.利用三角板测量物体的高度条直线上）.求出旗杆丿側的高度（参考数据:书~1.7,结果保留整数）.解析：过点A作屁'丄紘V于点E,过点C作CF丄沏V于点F,由△处冊是等腰直角三角形得出AE=ME,设AE=：ME=沁根据三角函数列方程求出x的值即可求解.本节课为了充分发挥学生的主观能动性，学生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高了学生学习数学的兴趣.能够使学生自己构造实际问题中的直角三角形，并通过解直角三角形解决实际问题，这本身是一个质的
9、飞跃.在教学过程中，注重引导学生运用方程思想解决实际问题，数学思想方法的渗透使学生的能力发展先于知识能力，从而促进学牛知识能力的提高
