【学练优】2017春九年级数学下册1.3三角函数的计算教案1（新版）北师大版

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1、1.3三角函数的计1.熟练掌握用科学计算器求三角函数值；(重点)2.初步理解仰角和俯角的概念及•应用.(难点)解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据题目要求用四舍五入法取近似值.解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°~0.7314；(2)sinl2°30'5.2164；(3)cos25°⑻5.9041；(4)sinl8°+cos55°-tan59°=一0.7817.方法总结：解决此类问题关键是熟练使一、情境导入如图①和图②，将一个Rt△初C形状的楔子从木桩的底端点户沿水平方向打入木桩底下，

2、可以使木桩向上运动.如果楔子斜面的倾斜角为10°,楔子沿水平方向前进5cm(如箭头所示).那么木桩上升多少厘米？用计算器，使用计算器时要注意按键顺序.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题［类型二］已知二角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角Z〃的度数(结果精确到A0.1°)：图①图②值.(1)sin/=O.7,sin〃=O・01；(2)cosJ=0.15,cos〃=0.8；(3)tan^=2.4,tan^=O.5.人解析：熟练应用计算器，对计算器给出命勺结

3、果，根据题冃要求用四舍五入取近似观察图②易知，当楔子沿水平方向前进解:⑴由sinJ=O.7,得Z后44.4°；5cm,即BN=5cm吋，木桩上升的距离为PN.由sin^=O.01,得ZBH；ffiRtAPBN4Vtan10°=^AtanlO°=5tanl0°(cm).那么，tanlO°等于多少呢？对于不是30°,45°,60°这些特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器來求.二、合作探究探究点一：利用科学计算器解决含三角函数的计算问题［类型_］已知角度，用计算器求厂角函数值(2)由cos畀=0.15,得Z

4、^8L.4°；由cos〃=0.8,得Z从36.9°；(3)由tanJ=2.4,得ZJ^67.4°；由tan〃=O.5,得么后26.6°.方-法总结：解决此类问题关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题［类型三］利用计算器比较厂角函数值的大小用计算器求下列各式的值(精确(1)通过计算(可用计算器)，比较到0.0001)：(l)sin47°；(2)sinl2°30z；(3)cos25°18’；(4)sinl8°+cos55°—tan59°.下

5、列各对数的大小，并提出你的猜想：®sin30°2sinl5°cosl5°；②sin36°2sinl8°cosl8°；③sin45°2si.n22.5°cos22.5°；②sin60°2s.in30°cos30°；③sin80°2sin40°cos40°.猜想：已知0°

6、•来验证.解：⑴①二②二③二④二⑤=猜想：=（2）已知0°<<45°,则sin2a=2sinacosa.证明：S△椒・sin2a•彳C,5k磁1=~X2ABsino•ACcosa,Asin2o=2sinacosa•方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后血的学习屮会经常用到.探究点二：利用三角函数解决实际问题［类型_］非特殊角三角函数的实际应用AC=IO千米，ZCAB=25°,求出〃、AD,根据ZCBA=45。,求出加、BC,最后根据AB

7、=AD+BD列式计算即可；（2）根据⑴可知AC.腮的长度，即可得出公路改直后该段路程比原來缩短的路程.解：⑴过点C作CDLAB于点A•:AC=10千米，ZCAB=25°,:.CD=sinZCJE•应7=sin25°X10〜0.42X10=4.2（千米），AD=cosZCAB•应7=cos25°X10〜0.91X10=9.1（千米）.VZCK4=45°,ACDBH21千米），BC=—^=42•…〜5.9（千米）,:.AB=AD+BD=^.1sin45+4.2=13.3（千米）.所以，改直后的公路力〃的长约

8、为13.3千米；（2）•:AC=10千米，BC=S9千米，・・・AC+BC-AB=10+5.9-13.3=2.6（千米）.所以，公路改直后该段路程比原來缩短了约2.6千米.方法总结：解决问题的关键是作岀辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题［类型二］仰角、俯角问题如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度％;处所在直线与水平线垂直.他们在M处测得塔尖〃的仰角为45°,再