2020年高三数学大串讲第14讲（以向量形式出现的三角函数问题）（原卷版）.doc

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1、第14讲（以向量形式出现的三角函数问题）【目标导航】平面向量是高中数学的重要知识，是高中数学中数形结合思想的典型体现．近年来，高考对向量知识的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与三角函数或平面解析几何相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显平面向量的交汇价值．【例题导读】例1、在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________．例2、在直角中，，是斜边上的两个三等分点，已知的面积为2，则的最小值为______．例3、如图，己知半圆的直径，点是弦（包含端点，）上的动点，点在弧上．若是等边三角形，且

2、满足，则的最小值为___________．例4、在三角形中，，，若对任意的恒成立，则角的取值范围为_____．例5、若三角形为直角三角形则以两个直角边为x轴，y轴。若为等腰三角形或者等边三角形则以底边和底边上的高分别为为x轴，y轴。若为一般的三角形则要合理的建系，目的是为了更好地表示点坐标。例3、(2019苏锡常镇调研）在△ABC中，已知AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，D，E分别为BC，AD的中点，过点E的直线交AB于点P，交AC于点Q，则·的最大值为________．例6、已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE并延长到点F

3、，使得DE＝3EF，则·的值为________．例7、在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，P为△ABC所在平面内一点，满足＝＋2，则·的值为________．【反馈练习】1、已知AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足(＋)·＝4.若AD＝，则·的值为________．2、在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，＝λ.若·＝－，则实数λ的值为________．3、在△ABC中，P是边AB的中点，已知

4、

5、＝，

6、

7、＝4，∠ACB＝，则·＝________．4、如图，△ABC为等腰三角形，∠BAC＝120°，AB＝AC

8、＝4，以A为圆心，1为半径的圆分别交AB，AC于点E，F，点P是劣弧上的一动点，则·的取值范围是________．5、如图，在扇形AOB中，OA=4，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，OP与AB相交于点C，若，则的值为______．6、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=3，D，E与M，N分别是AB，AC的三等分点，且，则cosA=__________．7、在等腰中，，，则面积的最大值为__________．8、如图，在中，，，，，，，若，则的值为________．9、设点在所在平面内，若，则与的面积比为___．；10、已知等腰直角三角形中，半径为的圆在三角形外与

9、斜边BC相切，P为圆上任意一点，且满足，则的最大值为________．11、在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值为_____．12、在锐角三角形ABC中，已知，则的取值范围是_____．13、直角中，点为斜边中点，，，，则________．14、如下图，在中，．若，则__________．