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时间:2020-06-12
《2020年高三数学大串讲第15讲(平面向量共线定理、数量积等问题)(原卷版).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第15讲(平面向量共线定理、数量积等问题)【目标导航】向量的共线定理与平面向量的线性运算,平面向量的基本定理的应用,平面向量基本定理的综合运用,运用平面向量的基底解决向量的数量积,运用坐标法建系解决向量的数量积,平面向量数量积的综合应用.【例题导读】例1、在四边形ABCD中,已知=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,其中,a,b是不共线的向量,则四边形ABCD的形状是________.例2、如图,在中,,分别为边,的中点.为边上的点,且,若,,则的值为.例3、如图,平面内有三个向量,,,其中与的夹角为,与的夹角为,且,若,则_______,___________.
2、例4、如图,一直线与平行四边形的两边分别交于两点,且交其对角线于,其中,,,,则的值为.ABCDEFK例5、设向量a=(1,-4),b=(-1,x),c=a+3b.若a∥c,则实数x的值是________.例6、已知点C,D,E是线段的四等分点,为直线外的任意一点,若,则实数的值为.例7、已知为的外心,若,则=.例8、如图,正六边形中,若(),则的值为▲.例9、已知点P为平行四边形ABCD所在平面上一点,且满足++2=0,λ+μ+=0,则λμ=________.例9、如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AD=AB=4,CD=1,动点P在边BC上,且
3、满足=m+n(m,n均为正实数),则+的最小值为________.例10、在△ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=60°,P为△ABC所在平面内一点,满足=+2,则·的值为________.例11、如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=,∠BAD=45°,E,F分别是BC,CD的中点,若线段EF上一点P满足=2,则·=________.例12、如图,已知矩形ABCD的边AB=2,AD=1.点P,Q分别在边BC,CD上,且∠PAQ=45°,则·的最小值为________.例13、如图是蜂巢结构图的一部分,正六边形的边长均为1,正六边形的顶点称为“晶格点”.若
4、A,B,C,D四点均位于图中的“晶格点”处,且A,B的位置所图所示,则·的最大值为________.例14、如图,已知,为的中点,分别以为直径在的同侧作半圆,分别为两半圆上的动点(不含端点),且,则的最大值为.【反馈练习】1、在△ABC中,AB=2,AC=3,角A的平分线与AB边上的中线交于点O,若=x+y(x,y∈R),则x+y的值为________.2、如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ=________. 3、在中,,若,则的值为.4、如图,在△ABC中,BO为边AC上的中线,,设∥,若
5、,则的值为.5、如图,在同一个平面内,向量、,的模分别为1,1,,与的夹角为,且,与的夹角为,若,则的值为____________.6、如图,经过的重心G的直线与OA,OB交于点P,Q,设,,,则的值为.7、如图,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=1,A=120°,E,F分别是边AB,AC上的点,且=m,=n,其中m,n∈.若EF,BC的中点分别为M,N,且m+4n=1,则的最小值为________.8、已知△ABC是边长为3的等边三角形,点P是以A为圆心的单位圆上一动点,点Q满足=+,则
6、
7、的最小值是________.9、在中,为边上一点,且,为上一点,且满足,
8、求的最小值.10、已知△ABC是边长为2的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连结DE并延长到点F,使得DE=3EF,则·的值为________.11、在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E为边BC上一点,且·=6,·=,则·的值为________.12、在△ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=60°,P为△ABC所在平面内一点,满足=+2,则·的值为________.13、在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=120°,=λ.若·=-,则实数λ的值为________.14、在△ABC中,AB=5,AC=7,BC=3,P为△ABC内一点(含边界),
9、若满足=+λ(λ∈R),则·的取值范围为________.15、如图,在△ABC中,已知边BC的四等分点依次为D,E,F.若·=2,·=5,则AE的长为________.16、在△ABC中,已知AB=1,AC=2,∠A=60°,若点P满足=+λ,且·=1,则实数λ的值为________.17、在△ABC中,已知AB=2,AC=1,∠BAC=90°,D,E分别为BC,AD的中点,过点E的直线交AB于点P,交AC于点Q,则·的最大值为________.18、已知
10、
11、=
12、
13、=,且·=1.若点C满足
14、+
15、=1,则
16、
17、的取值范围是________.
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