2020年高三数学大串讲第15讲（平面向量共线定理、数量积等问题）（原卷版）.doc

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1、第15讲（平面向量共线定理、数量积等问题）【目标导航】向量的共线定理与平面向量的线性运算,平面向量的基本定理的应用,平面向量基本定理的综合运用,运用平面向量的基底解决向量的数量积,运用坐标法建系解决向量的数量积,平面向量数量积的综合应用.【例题导读】例1、在四边形ABCD中，已知＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中，a，b是不共线的向量，则四边形ABCD的形状是________．例2、如图，在中，，分别为边，的中点.为边上的点，且，若，，则的值为.例3、如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则_______，___________．

2、例4、如图，一直线与平行四边形的两边分别交于两点，且交其对角线于，其中，，，，则的值为．ABCDEFK例5、设向量a＝(1，－4)，b＝(－1，x)，c＝a＋3b.若a∥c，则实数x的值是________．例6、已知点C，D，E是线段的四等分点，为直线外的任意一点，若，则实数的值为．例7、已知为的外心，若，则=．例8、如图，正六边形中，若（），则的值为▲．例9、已知点P为平行四边形ABCD所在平面上一点，且满足＋＋2＝0，λ＋μ＋＝0，则λμ＝________．例9、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，动点P在边BC上，且

3、满足＝m＋n(m，n均为正实数)，则＋的最小值为________．例10、在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，P为△ABC所在平面内一点，满足＝＋2，则·的值为________．例11、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝，∠BAD＝45°，E，F分别是BC，CD的中点，若线段EF上一点P满足＝2，则·＝________．例12、如图，已知矩形ABCD的边AB＝2，AD＝1.点P，Q分别在边BC，CD上，且∠PAQ＝45°，则·的最小值为________．例13、如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若

4、A，B，C，D四点均位于图中的“晶格点”处，且A，B的位置所图所示，则·的最大值为________．例14、如图，已知，为的中点，分别以为直径在的同侧作半圆，分别为两半圆上的动点（不含端点），且，则的最大值为．【反馈练习】1、在△ABC中，AB＝2，AC＝3，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y的值为________.2、如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝________.　　　3、在中，，若，则的值为．4、如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若

5、，则的值为．5、如图,在同一个平面内，向量、，的模分别为1,1，，与的夹角为，且，与的夹角为，若,则的值为____________．6、如图，经过的重心G的直线与OA，OB交于点P，Q，设，，，则的值为．7、如图，在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC＝1，A＝120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且＝m，＝n，其中m，n∈.若EF，BC的中点分别为M，N，且m＋4n＝1，则的最小值为________．8、已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足＝＋，则

6、

7、的最小值是________.9、在中，为边上一点，且，为上一点，且满足，

8、求的最小值．10、已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE并延长到点F，使得DE＝3EF，则·的值为________．11、在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为边BC上一点，且·＝6，·＝，则·的值为________．12、在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，P为△ABC所在平面内一点，满足＝＋2，则·的值为________．13、在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，＝λ.若·＝－，则实数λ的值为________．14、在△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝3，P为△ABC内一点(含边界)，

9、若满足＝＋λ(λ∈R)，则·的取值范围为________．15、如图，在△ABC中，已知边BC的四等分点依次为D，E，F.若·＝2，·＝5，则AE的长为________．16、在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，∠A＝60°，若点P满足＝＋λ，且·＝1，则实数λ的值为________．17、在△ABC中，已知AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，D，E分别为BC，AD的中点，过点E的直线交AB于点P，交AC于点Q，则·的最大值为________．18、已知

10、

11、＝

12、

13、＝，且·＝1.若点C满足

14、＋

15、＝1，则

16、

17、的取值范围是________．