2020年高三数学大串讲第06讲（探究函数零点问题）（原卷版）.doc

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1、第06讲（探究函数零点问题）【目标导航】函数零点问题中参数的范围，函数零点个数证明与讨论，函数零点问题的不等式的证明【例题导读】例1、设函数f(x)＝(其中e为自然对数的底数)有3个不同的零点，则实数m的取值范围是________．例2、定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且在区间[2，4)上则函数的零点的个数为例3、已知函数f(x)＝ex，g(x)＝ax＋b，a，b∈R.若对任意实数a，函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上总有零点，求实数b的取值范围．例4、已知函数f(x)＝ax3＋bx2－4a(a，b∈R)．(

2、1)当a＝b＝1时，求f(x)的单调增区间；(2)当a≠0时，若函数f(x)恰有两个不同的零点，求的值；例5、已知函数f(x)＝ax2－x－lnx，a∈R.(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若－1≤a≤0，证明：函数f(x)有且只有一个零点；(3)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．例6、已知函数f(x)＝a＋lnx(a∈R)．(1)求f(x)的单调区间；(2)试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．例7、已知函数f(x)＝ax2－bx＋lnx，a，b∈R.当a＝1，b＞3时，记函数f(x)的导函数f′(x)的两个零点是x

3、1和x2(x1＜x2)，求证：f(x1)－f(x2)＞－ln2.例8、已知函数f(x)＝ax4－x2，x∈(0，＋∞)，g(x)＝f(x)－f′(x)．(1)若a>0，求证：①f(x)在f′(x)的单调减区间上也单调递减；②g(x)在(0，＋∞)上恰有两个零点；(2)若a>1，记g(x)的两个零点为x1，x2，求证：4

4、x－3)恰有2个不同的零点，那么实数k的取值范围是________.3、已知函数m(x)＝x2，函数n(x)＝alnx＋1(a∈R)．(1)若a＝2，求曲线y＝n(x)在点(1，n(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)＝m(x)－n(x)有且只有一个零点，求实数a的取值范围；4、己知函数f(x)＝alnx－bx(a，b∈R)．(1)若a＝1，b＝1，求函数f(x)的图像在x＝1处的切线方程；(2)若a＝1，求函数y＝f(x)的单调区间；(3)若b＝1，已知函数y＝f(x)在其定义域内有两个不同的零点x1，x2，且x1

5、m)x1＋mx2(m>0)恒成立，求实数m的取值范围．5、设函数f(x)＝x2lnx－ax2＋b在点(x0，f(x0))处的切线方程为y＝－x＋b.(1)求实数a及x0的值；(2)求证：对任意实数b∈，函数f(x)有且仅有两个零点．6、设函数f(x)＝lnx－ax2＋ax，a为正实数．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求证：f≤0；(3)若函数f(x)有且只有1个零点，求a的值．7、已知函数f(x)＝＋lnx(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)有两个不

6、相同的零点x1，x2.①求实数a的取值范围；②证明：x1f′(x1)＋x2f′(x2)>2lna＋2.8、已知函数f(x)＝(ax2＋x)ex，其中e是自然对数的底数，a∈R.(1)若f′(x)是函数f(x)的导函数，当a>0时，解关于x的不等式f′(x)>ex；(2)若f(x)在[－1，1]上是单调递增函数，求a的取值范围；(3)当a＝0时，求整数k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解．