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时间:2020-06-12
《2020年高三数学大串讲第07讲(三次函数的导数问题)(原卷版).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第07讲(三次函数的导数问题)【目标导航】运用三次函数的图像研究零点问题,三次函数的单调性问题,三次函数的极值与最值问题。【例题导读】例1、若x3-x2+ax-a=0只有一个实数根,求实数a的取值范围.例2、已知函数f(x)=x3-x2,g(x)=-kx,若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点,求实数k的取值范围.例3、设函数f(x)=x3-x2+1,其中a>0,若过点(0,2)可作曲线y=f(x)的三条不同切线,求实数a的取值范围.例4、已知函数f(x)=x3-x2+x.(1)求曲线y=f(x)的斜率为
2、1的切线方程;(2)当x∈[-2,4]时,求证:x-6≤f(x)≤x;(3)设F(x)=
3、f(x)-(x+a)
4、(a∈R),记F(x)在区间[-2,4]上的最大值为M(a).当M(a)最小时,求a的值.例5、已知函数f(x)=其中常数a∈R.(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;(2)若方程f(-x)+f(x)=ex-3在区间(0,+∞)上有实数解,求实数a的取值范围;例6、已知函数R.(1)若,①当时,求函数的极值(用表示);②若有三个相异零点,问是否存在实数使得这三个零点成等差数列?若存在,试求出的值;
5、若不存在,请说明理由;例7、已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;(2)证明:;(3)若这两个函数的所有极值之和不小于,求a的取值范围.例8、已知函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax,a∈R.(1)曲线y=f(x)在x=0处的切线的斜率为3,求a的值;(2)若对于任意x∈(0,+∞),f(x)+f(-x)≥12lnx恒成立,求a的取值范围;(3)若a>1,设函数f(x)在区间[1,2]上的最大值、最小值分别为M(a
6、),m(a),记h(a)=M(a)-m(a),求h(a)的最小值.【反馈练习】1、若函数f(x)=x3-2ax2-3x在(-1,1)内有且只有一个极值点,则实数a的取值范围是________.2、已知函数f(x)=x4+x3+x2(a∈R,a≠0)有且仅有3个极值点,则实数a的取值范围是________.3、若函数f(x)=x3-(a+1)x2+x-(a>0)在[0,2]上有两个零点,则实数a的取值范围是________.4、设函数f(x)=x3-x2+6x-a.(1)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求实数
7、m的最大值;(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求实数a的取值范围.5、已知函数f(x)=ax3+
8、x-a
9、,a∈R.(1)若函数g(x)=x4,试讨论方程f(x)=g(x)的实数解的个数;(2)当a>0时,若对于任意的x1∈[a,a+2],都存在x2∈[a+2,+∞),使得f(x1)f(x2)=1024,求满足条件的正整数a的取值集合.6、已知函数f(x)=ax3+bx2-4a(a,b∈R).(1)当a=b=1时,求f(x)的单调增区间;(2)当a≠0时,若函数f(x)恰有两个不同的零点,求的值;(3)当
10、a=0时,若f(x)11、极值,且函数f(x)=(x+a)ex的极值点是g(x)的极值点,其中e是自然对数的底数.(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式;(2)当a>0时,若函数F(x)=f(x)-g(x)的最小值为M(a),证明:M(a)<-.
11、极值,且函数f(x)=(x+a)ex的极值点是g(x)的极值点,其中e是自然对数的底数.(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式;(2)当a>0时,若函数F(x)=f(x)-g(x)的最小值为M(a),证明:M(a)<-.
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