资源描述：
《矩阵及基本算.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、矩阵及基本运算(杜丽英)l 教学目标与要求使学生理解矩阵的概念。熟练掌握矩阵加法、数乘、乘法及逆矩阵的定义及它们满足的运算算律。l 教学重点与难点教学重点：矩阵的乘法运算；逆矩阵定义。教学难点：矩阵的乘法。l 教学方法与建议在引入矩阵的概念时，通过几个引例说明矩阵在生产实践和日常生活中有广泛的应用。在讲矩阵的基本运算时使学生看到，有些运算与数的运算一致，有些则不然。用学生熟悉的变量替换引入矩阵的乘法会使其定义更直观，便于学生理解，对于矩阵乘法不满足交换律、消去律除举例说明外，还需进一步说明有些幂指算律不
2、成立，有零因子等。l 教学过程设计1.矩阵概念的引入引例1：线性方程组的解取决于系数和常数项，线性方程组的系数和常数按原位置可排为一个数表引例2：某航空公司在A，B，C，D四个城市之间开辟了若干条航线，如图所示表示了四个城市间的航班图，如果从A到B有航班，则用带箭头的线连接AB，某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有ABCDA0110B1010C1001D0100四个城市间的航班图情况也可用表格来表示，其中1表示有航班，0表示没有航班。某航空公司在A,B,C,
3、D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,引例3：甲、乙两人玩石头、剪子、布游戏，下面的表格反映甲的赢得情况，其中甲胜得1；甲输得–1；两人相同为0。乙石头剪子布石头01-1剪子-101布1-10甲2.矩阵的定义(1)定义1：由个数排成行列的数表用括号将其括起来,称为矩阵,并用大写字母表示,即,简记为.①称为的行列元素④称为方阵②称为实矩阵⑤称为行矩阵或行向量③称为复矩阵⑥称为列矩阵或列向量(2)几个特殊矩阵零矩阵：所有元素都是0的矩阵.即单位矩阵；数量矩阵对角矩阵上三角形矩阵；下三角形矩阵例1：设变量可由变
4、量表示为称之为由变量到变量的线性变换,它与矩阵是一一对应的．3.矩阵的基本运算定义同型矩阵：指行数相等、列数相等的矩阵． 矩阵相等：设,,若,称.（1）线性运算：, 加法：数乘： 负矩阵： 减法：算律：设为同阶矩阵,为常数,则有① ⑤② ⑥③ ⑦④ ⑧例2设, 满足,求．解（2）矩阵乘法：引入：设有两个线性变换（Ⅰ） （Ⅱ）若想求出从到的线性变换，需将（Ⅱ）代入（Ⅰ），整理得（Ⅲ）分别比较（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）式的矩阵，，线性变换（Ⅲ）称为线性变换（Ⅰ）与（Ⅱ）的乘积，相应的矩阵C称为矩阵A与B的乘积，即C=AB，
5、或=定义：设,其中元素[注]的列数=的行数。的行数=的行数；的列数=的列数． 与的先后次序不能改变．例3设,则例4,,[注]无意义．例5,,[注]；,,但是．算律： ①结合律: ②分配律: ③ ④,应用：设,,,线性方程组的矩阵形式线性变换的矩阵形式（3）方阵的幂：,为正整数，,算律：①②[注]一般例6,求．解：可以验证：（4）逆矩阵定义：对于,若有满足,则称为可逆矩阵,并把称为的逆矩阵。(或性质：①若为可逆矩阵,则的逆矩阵唯一．并且记的逆为②．③,则．④与都可逆，则可逆,且．一般有规定：可逆,定义,,则有,(,为整数)
6、例7验证：与互为逆矩阵解：由于那么与互逆例8求解方程组，其中解：由例7知，于是即方程组的解为例9设方阵与满足，试证可逆。证：由，有，即或于是则可逆，且例10证明当时，可逆，并且证：因，令那么，同理，因此可逆，并且应用：(1)阶线性方程组求解，若可逆，则(2)求线性变换的逆变换，若可逆，(3)矩阵方程求解设可逆,可逆,且已知,则
