基本矩阵定理的推广及应用

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1、ClassifiedIndex:O177.3+U.D.C.:517.982.2DissertationfortheMasterDegreeinScienceTheExtensionofBasicMatrixTheoremanditsApplicationCandidate:LuoLaizhenSupervisor:Prof.LiRongluAcademicDegreeAppliedfor:MasterofScienceSpeciality:PureMathematicsAffiliation:DepartmentofMathematicsDa

2、teofDefence:July,2004Degree-Conferring-Institution:HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要基本矩阵定理是处理矩阵问题的基本工具之一，在泛函分析、经典分析及测度理论上都有很多应用。利用赋范空间上的基本矩阵定理，可以得到实值向量测度与积分理论的许多有趣结论。但该定理只在度量空间中适用，因而将其推广到一般拓扑群上有着非常重要的意义。李容录教授等人推广了Antosik-Mikusinski定理到任意的拓扑群上，使得推广后的定理有着更广阔的适用范

3、围，以及很大的理论和实用价值。受此启发，本文继续推广了基本矩阵定理，进而得到一些推论。经典测度理论上的收敛定理有重要的作用，本文将基本矩阵定理应用到定义在σ−代数上、取值在拓扑群上的测度收敛定理。一般来说，一列测度的极限具有一定的性质，如强有界、可列可加、或者具有与这列测度完全相同的性质。有效代数在本世纪有重要的发展。本文介绍了有效代数的预备知识，包括有效代数的定义以及有效代数的基本性质，详细介绍了正交的性质以及一些命题。并且用矩阵思想研究了定义在有效代数上、取值在Abel拓扑群上的测度的收敛定理，得到完全可加的测度收敛定理和强有界测度

4、收敛定理。关键词拓扑群；基本矩阵定理；测度；有效代数–I–哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractBasicMatrixTheoremisoneofthefundamentaltoolsfordealingwithmatrixproblems,andithasmanyapplicationsinfunctionalanalysis,classicalanalysisandmeasuretheory.ApplyingtheBasicMatrixTheoremtothenormedspace,wecangetmanyinteresti

5、ngresultsaboutrealvectormeasureandintegraltheory.Butitonlysuitsformetricspace,soitisofgreatimportancetoextendthetheoremstogeneraltopologicalgroups.ProfessorLiRongluextendedtheAntosik-MikusinskiTheoremtoanytopologicalgroups,suchthattheextendedtheoremshavewiderscopeofappli

6、cations,largertheoreticandpracticalvalues.Enlightenedbythat,wecontinuetoextendtheBasicMatrixTheoremandgetsomeconclusions.Inclassicalmeasuretheorytheso-calledconvergencetheoremplaysanimportantrole.Inthispaper,weapplytheBasicMatrixTheoremtoconver-gencetheoremsformeasuresde

7、finedonσ−algebrawithvaluesinAbeltopo-logicalgroups.Thesetheoremsstate,roughlyspeaking,thatthesetwiselimitofasequenceofmeasureshavingacertainproperty(tobes-bounded,countablyadditiveforexample)alsohasthesameproperty.EffectAlgebraTheorydevelopsrapidlyinthiscentury.Inthispap

8、er,wegivethedefinitionandbasicpropertiesofeffectalgebra,makingadetailedstudyoforthogonality,andgivingac