积分中值定理推广及应用

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1、西南交通大学本科毕业论文积分中值定理的推广及应用年级:2008学号:20085634姓名:刘文剑专业:数学与应用数学指导老师:秦应兵2012年06月西南交通大学本科生毕业论文第V页院系数学学院专业数学与应用数学年级2008级姓名刘文剑题目积分中值定理的推广及应用指导教师评语指导教师(签章)评阅人评语评阅人(签章)成绩答辩委员会主任(签章)年月日西南交通大学本科生毕业论文第V页毕业设计（论文）任务书班级数学学院数学与应用数学专业学生姓名刘文剑学号20085634发题日期：2011年11月30日完成日期：2012年6月10日题目积分中值定理的推广及应用1、本论文的目的、意义积分中值定理在积分学中

2、具有重要的地位和作用。研究积分中值定理的各种表现形式与证明方法，以及不同条件下的积分中值定理及其应用是本题目的主要研究内容。2、学生应完成的任务(1)查找文献；(2)翻译一篇相关英文文献；(3)积分中值定理的推广；(3)不同类型的积分中值定理的表现形式；(4)积分中值定理的应用；3、论文各部分内容及时间分配：(共15周)第一部分查找文献；(2周)第二部分翻译一篇英文文献；(2周)第三部分不同类型的积分中值定理的表现形式；(3周)第四部分积分中值定理的推广；(3周)第五部分积分中值定理的应用；(2周)评阅及答辩论文评阅和进一步完善、ppt的制作和答辩。(2周)备注指导教师：秦应兵2011年11

3、月30日审批人：年月日西南交通大学本科生毕业论文第V页摘要本文主要讨论了积分中值定理。论文总结了积分中值定理形式、积分中值定理的推广以及积分中值定理的应用。第二章主要总结了积分中值定理、第一积分中值定理、第二积分中值定理以及积分第二中值定理的二个推论，然后分析了积分中值定理各种形式的联系和区别，最后分别对上述定理进行了详细证明。第三章主要讨论了积分中值定理的推广。首先讨论了将积分中值定理结论中存在某个点在闭区间的条件改为开区间，因为在开区间上的积分中值定理更有利于解决一些实际的数学问题。然后讨论了反常积分的积分中值定理，这样为积分中值定理的应用带来更大的空间。最后我们讨论了导函数积分中值定理

4、，这样为一些导函数的积分问题也可以使用积分中值定理解决。最后一章讨论了积分中值定理的应用，通过一些典型的例题说明如何应用积分中值定理解决问题。主要讨论了积分中值定理在估计积分值，求含有定积分的极限，确定积分符号，证明不等式，判断某些点存在性问题以及导函数积分中值定理的应用，证明函数的单调性等方面的应用。关键词：积分中值定理；推广；应用西南交通大学本科生毕业论文第V页AbstractThisarticlefocusesontheintegralmeanvaluetheorem.Thepapersummarizesintheformoftheintegralmeanvaluetheorem,ge

5、neralizestheintegralmeanvaluetheoremPromotionandintroducesitsapplication..Thesecondchaptersummarizesdifferentformsoftheintegralmeanvaluetheorem.Firstly,theintegralmeanvaluetheoremandthefirstintegralmeanvaluetheoremaregiven.Thenthesecondintegralmeanvaluetheoremandthesecondmeanvaluetheoremoftwocoroll

6、ariesarepresented,andtherelationanddifferencesofthevariousformsoftheintegralmeanvaluetheoremareanalyzed.Finally,adetailedproofoftheabovetheoremisgiven.Thethirdchapterfocusesonthegeneralizationoftheintegralmeanvaluetheorem.Sincetheconditionthatthepointisinanopenintervalismoreconducivetosolvepractica

7、lmathematicalproblems,theconditionthatsomepointisintheclosedintervalchangedtotheconditionthatthepointisinanopeninterval.Andthentheintegralmeanvaluetheoremofimproperintegralisdiscussed.Thusspacefortheapplica