MATLAB基本矩阵运算.doc

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1、BasicMatrixOperations一、实验目的1、掌握向量和矩阵的创建方法；2、掌握向量和矩阵元素的索引方法；3、掌握向量和矩阵的基本操作；4、利用MATLAB编写程序进行矩阵运算。二、基础知识1、常见数学函数函数名数学计算功能函数名数学计算功能Abs(x)实数的绝对值或复数的幅值floor(x)对x朝-∞方向取整Acos(x)反余弦arcsinxgcd(m，n）求正整数m和n的最大公约数acosh(x)反双曲余弦arccoshximag(x)求复数x的虚部angle(x)在四象限内求复数x的相角lcm(m，n)求正整数m和n的最

2、小公倍数asin(x)反正弦arcsinxlog(x)自然对数（以e为底数）asinh(x)反双曲正弦arcsinhxlog10(x)常用对数（以10为底数）atan(x)反正切arctanxreal(x)求复数x的实部atan2(x,y)在四象限内求反正切Rem(m，n)求正整数m和n的m/n之余数atanh(x)反双曲正切arctanhxround(x)对x四舍五入到最接近的整数ceil(x)对x朝+∞方向取整sign(x)符号函数：求出x的符号conj(x)求复数x的共轭复数sin(x)正弦sinxcos(x)余弦cosxsinh(

3、x)反双曲正弦sinhxcosh(x)双曲余弦coshxsqrt(x)求实数x的平方根：xexp(x)指数函数xetan(x)正切tanxfix(x)对x朝原点方向取整tanh(x)双曲正切tanhx2、常量与变量系统的变量命名规则：变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后可以是任意字母，数字，或下划线的组合。此外，系统内部预先定义了几个有特殊意义和用途的变量，见下表：特殊的变量、常量取值ans用于结果的缺省变量名pi圆周率π的近似值（3.1416）eps数学中无穷小（epsilon）的近似值（2.2204e-016）inf无穷大

4、，如1/0=inf（infinity）NaN非数，如0/0=NaN（NotaNumber），inf/inf=NaNi，j虚数单位：i=j=1−数值型向量（矩阵）的输入①任何矩阵（向量），可以直接按行方式……输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔；行与行之间用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（[]）内；例1：>>Time=[111212345678910]>>X_Data=[2.323.43；4.375.98]②系统中提供了多个命令用于输入特殊的矩阵：函数功能函数功能compan伴随阵toeplitzToeplitz

5、矩阵diag对角阵vanderVandermonde矩阵hadamardHadamard矩阵zeros元素全为0的矩阵hankelHankel矩阵ones元素全为1的矩阵invhilbHilbert矩阵的逆阵rand元素服从均匀分布的随机矩阵kronKronercker张量积randn元素服从正态分布的随机矩阵magic魔方矩阵eye对角线上元素为1的矩阵pascalPascal矩阵meshgrid由两个向量生成的矩阵上面函数的具体用法，可以用帮助命令help得到。如：meshgrid(x,y)输入x=[1234];y=[105];[X,

6、Y]=meshgrid(x,y)，则X=Y=123411111234000012345555目的是将原始数据x，y转化为矩阵数据X，Y。3、数组（矩阵）的点运算运算符：+（加）、-（减）、./（右除）、.（左除）、.^（乘方），例3：>>g=[1234]；h=[4321]；>>s1=g+h,s2=g.*h,s3=g.^h,s4=g.^2,s5=2.^h4、矩阵的运算运算符：+（加）、-（减）、*（乘）、/（右除）、（左除）、^（乘方）、’（转置）等；常用函数：det（行列式）、inv（逆矩阵）、rank（秩）、eig（特征值、特征向量

7、）、rref（化矩阵为行最简形）例4：>>A=[20–1;132];B=[17–1;423;201];>>M=A*B%矩阵A与B按矩阵运算相乘M=014-3171310>>det_B=det(B)%矩阵A的行列式det_B=20>>rank_A=rank(A)%矩阵A的秩rank_A=2>>inv_B=inv(B)%矩阵B的逆矩阵inv_B=0.1000-0.35001.15000.10000.1500-0.3500-0.20000.7000-1.3000>>[V,D]=eig(B)%矩阵B的特征值矩阵V与特征向量构成的矩阵D=7.268

8、0000-1.6340+0.2861i000-1.6340-0.2861i>>X=A/B%A/B=A*B-1，即XB=A，求X0.4000-1.40003.60000.00001.5000-2