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1、Matlab基础向量与矩阵运算向量与矩阵的生成向量与矩阵运算向量的生成直接输入:a=[1,2,3,4]冒号运算符a=[1:4]==>a=[1,2,3,4]b=[0:pi/3:pi]==>b=[0,1.0472,2.0944,3.1416]c=[6:-2:0]==>c=[6,4,2,0]例：从矩阵中抽取行或列向量与矩阵的生成（续）向量与矩阵运算矩阵的生成直接输入:A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]由向量生成由函数生成通过编写m文件生成例：>>x=[1,2,3];y=[2,3,4];>>A=[x,y],B=[x;y]例：>>C=magic(3)常见矩阵生成函数
2、zeros(m,n)生成一个m行n列的零矩阵，m=n时可简写为zeros(n)ones(m,n)生成一个m行n列的元素全为1的矩阵,m=n时可写为ones(n)eye(m,n)生成一个主对角线全为1的m行n列矩阵,m=n时可简写为eye(n)，即为n维单位矩阵diag(X)若X是矩阵，则diag(X)为X的主对角线向量若X是向量，diag(X)产生以X为主对角线的对角矩阵tril(A)提取一个矩阵的下三角部分triu(A)提取一个矩阵的上三角部分rand(m,n)产生0～1间均匀分布的随机矩阵m=n时简写为rand(n)randn(m,n)产生均值为0，方差为1的
3、标准正态分布随机矩阵m=n时简写为randn(n)矩阵操作提取矩阵的部分元素：冒号运算符A(:)A的所有元素A(:,:)二维矩阵A的所有元素A(:,k)A的第k列，A(k,:)A的第k行A(k:m)A的第k到第m个元素A(:,k:m)A的第k到第m列组成的子矩阵A(:)与A(:,:)的区别?如何获得由A的第一、三行和第一、二列组成的子矩阵？自己动手矩阵操作矩阵的旋转fliplr(A)左右旋转flipud(A)上下旋转rot90(A)逆时针旋转90度；rot90(A,k)逆时针旋转k×90度例：>>A=[123;456]>>B=fliplr(A)>>C=flipud
4、(A)>>D=rot90(A),E=rot90(A,-1)矩阵操作矩阵的转置与共轭转置’共轭转置.’转置，矩阵元素不取共轭例：>>A=[12;2i3i]>>B=A’>>C=A.’点与单引号之间不能有空格！矩阵操作改变矩阵的形状：reshapereshape(A,m,n):将矩阵元素按列方向进行重组重组后得到的新矩阵的元素个数必须与原矩阵元素个数相等！矩阵操作查看矩阵的大小：sizesize(A)列出矩阵A的行数和列数size(A,1)返回矩阵A的行数size(A,2)返回矩阵A的列数例：>>A=[123;456]>>size(A)>>size(A,1)>>size
5、(A,2)length(x)返回向量X的长度length(A)等价于max(size(A))矩阵基本运算矩阵的加减：对应分量进行运算要求参与加减运算的矩阵具有相同的维数例：>>A=[123;456];B=[321;654]>>C=A+B;D=A-B;矩阵的普通乘法要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则例：>>A=[123;456];B=[21;34];>>C=A*B矩阵基本运算矩阵的除法：/、右除和左除若A可逆方阵，则AB<==>A的逆左乘B<==>inv(A)*BB/A<==>A的逆右乘B<==>B*inv(A)X=AB<==>A*X=BX=B/A
6、<==>X*A=B通常，矩阵除法可以理解为当A和B行数相等时即可进行左除当A和B列数相等时即可进行右除线性代数运算的MATLAB命令MATLAB是矩阵化程序设计语言，所以处理矩阵和向量运算特别方便。关于矩阵和向量的一些基本运算命令已在前面有所介绍，常用的命令和函数还有zeros生成0矩阵eig特征值、特征向量ones生成1矩阵diag对角矩阵eye生成单位矩阵trace方阵的迹linspace生成等距行向量rank矩阵的秩rand生成随机矩阵rref行最简形det方阵的行列式orth正交规范inv方阵的逆null求基础解系norm范数jordanJordan分解c
7、ond方阵的条件数X=AB<==>A*X=BX=B/A<==>X*A=B当A为方阵，其结果与inv(A)*B基本一致；当A不为方阵，除法将分三种情况自动检测：若为超定方程组（既无解）除法将给出最小二乘意义上的近似解，即使向量AX-B的长度最小；若为不定方程组（即无穷多解），除法将给出一个具有最多零元素的特解（不是通解）；若为唯一解，除法将给出这个解。用户对结果应有一个正确的认识。例：解下列方程组解：>>A=[11;1-1];B=[1;4];x=ABx=2.5000-1.5000求得唯一解。>>A=[121;3-21];B=[1;4];x=ABx=1.2500
8、-0.12
