中档题训练（一）.doc

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1、李堡中学高三数学一轮复习中档题训练（一）1．已知函数（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式都成立，求实数m的最大值.2．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．BCADEFM（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.3．设、，向量，，且（1）求点的轨迹C的方程；（2）过点P（0，2）作直线交曲线C于A、B两点，又O为坐标原点，若，求直线的倾斜角。4．设常数，函数.（Ⅰ）令，求的最小值，

2、并比较的最小值与零的大小；（Ⅱ）求证：当时，恒有．李堡中学高三数学一轮复习中档题训练（一）1．已知函数（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式都成立，求实数m的最大值.解：（Ⅰ）因为…2分…………………………4分由得所以的单调增区间是……………………6分（Ⅱ）因为所以…8分所以…………………………10分所以的最大值为1.………………………………12分2．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．BCADEFM（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足

3、AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.解:（1）证明：，∴，则(2分)又，则∴又∴(5分)(2)××8分（3）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN＝10分MG∥AEMG平面ADE,AE平面ADE,MG∥平面ADE同理,GN∥平面ADE平面MGN∥平面ADE13分又MN平面MGNMN∥平面ADEN点为线段CE上靠近C点的一个三等分点15分3．设、，向量，，且（1）求点的轨迹C的方程；（2）过点P（0，2）作直线交曲线C于A、B两点，又O为

4、坐标原点，若，求直线的倾斜角。………………………………6分……………………………………………………………………………………9分………………………………………11分……………………………………………13分4．设常数，函数.（Ⅰ）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；（Ⅱ）求证：当时，恒有．解（Ⅰ）∵，∴∴，∴，令，得，列表如下：20极小值∴在处取得极小值，即的最小值为．，∵，∴，又，∴．证明（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值是正数，∴对一切，恒有，从而当时，恒有，故在上是增函数．∴当时，，又，∴，即，∴故当时，恒有．