高二第一学期期末复习8----简易逻辑与推理证明.doc

《高二第一学期期末复习8----简易逻辑与推理证明.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、期末复习8——常用逻辑用语与推理证明【学习目标】1、了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的概念；2、理解充分条件、必要条件和充要条件的意义。3、能正确的利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容。一、知识再现1、填空题⑴四种条件①充分条件：如果pÞq，则p叫做q的条件；②充分条件：如果qÞp，则p叫做q的条件；③充要条件：如果既有pÞq，又有qÞp，记作pÛq，则p叫作q的条件；⑵从逻辑观点看，设，是的充分条件，则；是的必要条件则；是的充要条件则；⑶命题：的语句叫作命题。⑷逻辑联结词：这些词叫作逻辑联结词。⑸真值表：⑹四种命题：①原命题：如果，那么（或若则）；

2、②逆命题：；③否命题：；④逆否命题：；⑤四种命题之间的相互关系：。⑺全称量词和存在量词：全称量词：表示的量词称为全称量词；存在量词：表示的量词称为存在量词；⑻全称命题和存在性命题：全称命题：存在性命题：⑼全称命题的否定：存在性命题的否定⑽反证法（步骤）：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。2、方法过程：否定性命题的判断与证明；-5-唯一性、存在性命题的判断与证明；反证法的使用与书写。【基础训练】1、集合M=｛a2,a+1,-3｝,N=｛a-3,2a-

3、1,a2+1｝,若M∩N=｛-3｝,则a的值是2、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是3、设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的条件4、由数列的前四项:,1,,,……归纳出通项公式an=____.5、有下列四个命题，其中真命题有①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题。6、对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“.”,这个类比命题的

4、真假性是.7、用反证法证明命题“如果a>b，那么>”时，假设的内容应为________．8、－2与－的大小关系是________．【典型例题】题型1命题条件例1、（1）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直的条件（2）已知p：则p是q的条件（3）命题甲：；命题乙：，则甲是乙的条件-5-题型2　直接证明(综合法和分析法)例2、变式训练：求证：题型3　间接证明(反证法)例3、证明：，，不能为同一等差数列的三项．变式训练：已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2

5、a＝0，其中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．题型4逻辑联结词例4、设命题p：,命题q：关于的方程一根大于1，另一根小于1.如果命题p且q为假命题，p或q为真命题，求实数a的取值范围.-5-变式训练：已知命题，命题若“”为真命题，且“”为假命题，求实数的范围.【回顾总结】【课后作业】1.分别写出下列命题的逆否命题、逆命题、否命题，并判断真假.⑴两组对角相等的四边形是矩形;⑵若则全为02.分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题，并判断它们的真值.⑴p：12是8的倍数；q：17是质数.⑵p：不等式的解集是；q：不等式的解集是

6、3.指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出他们的否定，判断真假.⑴;⑵有些直角三角形的三边长都是奇数4.设命题p:,q:.若命题“p或q”与命题“非p”同时是真命题，求x的值.5.设数列的前项和，求证：数列成等比数列的充要条件是6.求证：+>2+。-5-7．已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于0。-5-