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《高二文科数学期中复习三（复数、导数、推理、简易逻辑）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、启东市汇龙中学高二（文科）数学期中复习卷（三）一、填空题（每小题5分，共计70分）1.已知直线y＝2x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b＝________.2若函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是________.3函数y＝x＋2cosx－在区间[0，]上的最大值是________．4．下列命题中的假命题是________．(把所有假命题的序号都填上)①∀x∈R,3x－2>0；②∀x∈Z，(x－2)2>0；③∃x∈R,10x<1；④∃x∈R，cosx＝log2x5.已知f(x)＝m(x－
2、2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若同时满足条件：①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0.则m的取值范围是________．6．曲线y＝＋2x＋2e2x，直线x＝1，x＝e和x轴所围成的区域的面积是________．7．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99,3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则(1)4位回文数有________个；(2)2n＋1(n
3、∈N＋)位回文数有________个．8．已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则
4、z
5、＝________.9．已知函数f(x)＝，对于数列{an}有an＝f(an－1)(n∈N*，且n≥2)，如果a1＝1，那么a2＝________.an＝________.10．设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．11．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个整数对是________．1
6、2．已知命题p：直线a，b相交，命题q：直线a，b异面，则¬p是q的________条件．13.已知p：∃x∈R，mx2＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是_______．14．给出下列三个结论：①命题“∃x∈R，x2－x＞0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”；②函数f(x)＝x－sinx(x∈R)有3个零点；③对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0时，f′(x)＞0，g′(x)＞0，则x＜0时，f′(x)＞g′(x)．其中正确结论的序号是________．
7、(填写所有正确结论的序号)二、解答题15．(14分)已知函数f(x)＝alnx－bx2.(1)当a＝2，b＝时，求函数f(x)在上的最大值；(2)当b＝0时，若不等式f(x)≥m＋x对所有的a∈，x∈(1，e2]都成立，求实数m的取值范围．16（14分）．设命题p：函数f(x)＝(a－)x是R上的减函数，命题q：函数f(x)＝x2－4x＋3在[0，a]上的值域为[－1,3]，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．17．(15分)已知关于x的不等式x2＋mx－2<0解集为(－1,2)．(1)求实数m的值；(2)若复数z1＝
8、m＋2i，z2＝cosα＋isinα，且z1·z2为纯虚数，求tan2α的值．18（15分）已知数列{an}满足：a1＝，＝，anan＋1<0(n≥1)；数列{bn}满足：bn＝a－a(n≥1)．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．19.（16分）已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1
9、]上的最大值．20.（16分）已知函数f(x)满足f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋x2.(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x)≥x2＋ax＋b，求(a＋1)b的最大值．19[解] (1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b.因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)．即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b.解得a＝3，b＝3.(2)记h(x)＝f(x)＋g(x)，当b＝a2时，h(x)＝x3＋ax2＋a2x＋1，h′(x)＝3x2＋2a
10、x＋a2.令h′(x)＝0，得x1＝－，x2＝－.a>0时，h(x)与h′(x)的情况如下：x(－∞，－)－(－，－)－(－，＋∞)h′(x)＋0－0＋h(x)所以函
