集合、逻辑、推理证明、复数

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1、集合、逻辑、推理证明、复数1.命题“对任意的，”的否定是_________________，2.若复数则____.2.若，则_____3.若复数为纯虚数，则实数的值为_______，若是纯虚数，且是实数，那么=_________.4.若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是___5.设命题，那么实数的取值范围是___________6.设、是两个非空集合，定义集合，若，则______7.已知集合，集合，又，则实数的取值范围是8.下列说法：①当；②函数的图象可以由函数（其中）平移得到；③中，是成立的充要条件；④已知是等差数列的前项和，若，则；⑤函数与函数的图象关于

2、直线对称.其中正确的命题的序号为②③④9.若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积.根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别为，则四面体的体积10.若数列是等差数列w*w^w.k&s#5@u.c~o*m，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且＞0，则有　　也是等比数列．11.观察式子：，，，，则可归纳出式子为_____________12.关于z的方程

3、z+2i

4、+

5、z-2i

6、=6在复平面上的图形是.椭圆13.在用反证法证明命题“若，且，则和中至少有一个小于2”时，假设假设和均不小于214．若,给出下列四

7、个式子⑴⑵⑶⑷，其中恒成立的是________________(填序号)（4）15.如果复数满足,则的最大值是16.设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是.（填图形形状）正六边形二、解答题1.计算：(1)(2-i)(-1+5i)+2i(2)（3）（4）解：，，2.设，，(1)求；(2)设，且，求的最值．解：，3.已知且；·集合且.若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.解：对p：所以．若命题p为真，则有；..........................2分对q：∵且∴若命题q为真，则方程无解或只有非正根．∴或,∴....

8、.......................5分∵p,q中有且只有一个为真命题∴(1)p真，q假：则有；......................8分(2)p假，q真：则有；∴或．........................14分4.已知命题：“，都有不等式≥0成立”是真命题，（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在恒成立，得即…………………………6分（2）不等式①当,即时解集，若是的充分不必要条件，则,此时.②当即时解集，若是的充分不必要条件，则成立.③当,即

9、时解集，若是的充分不必要条件，则成立，此时.综上①②③：．5.已知数列满足：，，，数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）求证数列中的任意三项不可能成等差数列.解：6.已知函数,（1）证明是奇函数;（2）分别计算和的值,由此概括出涉及函数和的对所有不等于的实数都成立的一个等式,并加以证明.（1）证明：函数定义域为{x

10、x≠0}∴f（x）为奇函数设，则∴f(x）在(0，+∞)上是增函数，又f(x)是奇函数∴f(x）在（-∞，0）上也是增函数，故f(x)在（-∞，0）和(0，+∞)上单调递增。（2）f(4)-5f(2)g(2)=0，f(9)-5f(3)g(3)=0猜想：

11、∵∴等式成立∴等式为。7.已知a＞0，求证：