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《2020高考数学第一章集合、常用逻辑用语、推理与证明、复数、程序框图第2讲复数、推理与证明课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲复数、推理与证明1.复数的有关概念(1)复数的定义:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中实部是a,虚部是b.(2)复数的分类:(3)复数相等:a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R).(4)共轭复数:a+bi与c+di共轭⇔a=c且b=-d(a,b,c,d∈R).2.复数的运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则:(1)z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;(2)z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b
2、-d)i;(3)z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;3.复数的几何意义(1)复平面的概念:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.(2)实轴、虚轴:在复平面内,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴,实轴上的点都表示实数;除原点以外,虚轴上的点都表示纯虚数.4.合情推理5.演绎推理(1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.(2)模式:“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结
3、论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.(3)特点:演绎推理是由一般到特殊的推理,直接证明6.反证法假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.7.用反证法证明问题的一般步骤8.常见的结论和反设词A.-3B.-1C.1D.3∴a-3=0,∴a=3.(2)由已知得3+bi=(1-i)(a+bi)=a+bi-ai-bi2=(a+b)+(b-a)i,根据复数相等的条件,【答案】(1)D(2)3【规律方法
4、】解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部.变式训练一1.设m∈R,复数z=m2-1+(m+1)i表示纯虚数,则m的值为()A.1B.-1C.±1D.02.(2016·全国卷Ⅰ)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则
5、x+yi
6、=()ABA.iB.-iC.2iD.-2i4.(20
7、16·全国卷Ⅰ)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.-3B.-2C.2D.3AA【解析】(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i,由题意知a-2=1+2a,解得a=-3,故选A.题型二复数的运算(2)(2018·江苏卷)若复数z满足i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.(3)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z等于()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i故z的实部为2.(3)设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,
8、所以2(a+bi)+(a-bi)=3-2i,整理得3a+bi=3-2i,所以z=1-2i,故选B.【答案】(1)4-i(2)2(3)B【规律方法】复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略(1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可.(2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题时要注意把i的幂写成最简形式.(3)复数的运算与复数概念的综合题.先利用复数的运算法则化简,一般化为a+bi(a,b∈R)的形式
9、,再结合相关定义解答.(4)复数的运算与复数几何意义的综合题.先利用复数的运算法则化简,一般化为a+bi(a,b∈R)的形式,再结合复数的几何意义解答.(5)复数的综合运算.分别运用复数的乘法、除法法则进行运算,要注意运算顺序,要先算乘除,后算加减,有括号要先算括号里面的.变式训练二2.(2019·惠州模拟)已知复数z的共轭复数为,若(1-i)=2i(i为虚数单位),则z=()A.iB.i-1C.-i-1D.-iACD【解析】对四个选项逐一验证可知,当z=1-i时,符合题意,故选D.题型三复数的几何意
10、义【例3】(1)(2019·郑州模拟)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】(1)复数(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i,其在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,【答案】(1)B(2)B【规律方法】复数的几何意义及应用(1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系,即z=a+b
