期末复习---命题、推理与证明.doc

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1、期末复习---常用逻辑用语一、命题1．四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题否命题逆否命题2．充分条件与必要条件如果p⇒q，则p是q的，q是p的．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的．3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)4．命题p且q，p或q，非p真假判断表pqp且qp或q非p真真真假[来K]假真假假二、基础检测1．给出命题“若α＝，则tanα＝1”，在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数为________．2．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的______命题．3．已知函数y＝lg(4－x)

2、的定义域为A，集合B＝{x

3、x＜a}，若p：“xA”是q：“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____________．4．在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB，则p是q的______________条件．5．若命题“∀xR，x2－ax＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是__________．6．已知命题p1：函数y＝lg(x＋)是奇函数，p2：函数y＝为偶函数，则下列四个命题：①p1∨p2；②p1∧p2；③(p1)∨p2；④p1∧(p2)中，为真命题的是__________(填序号)．7．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q

4、：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是______________．三、典型例题例1：设p：函数y＝loga(x＋1)(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．例2：设p：

5、4x－3

6、≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．变式：已知p：x2－4x－5>0，q：x2－2x＋1－m2>0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为_________

7、_．例3：求证：关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是a≤1.期末复习---推理与证明一、基础检测1．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，应假设：_____________________________________.2．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有

8、f(x1)－f(x2)

9、<

10、x1－x2

11、，求证：

12、f(x1)－f(x2)

13、<.那么他的反设应该是_____

14、_________________________________________________________．3．若{an}是等差数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有：(m－n)ap＋(n－p)am＋(p－m)an＝0，类比上述性质，相应地，对等比数列{bn}，有_________________________________．4．在共有2013项的等差数列{an}中，有等式(a1＋a3＋…＋a2013)－(a2＋a4＋…＋a2012)＝a1007成立；类比上述性质，在共有2011项的等比数列{bn}中，相应的有等式________成立．5．将正奇数按如图所示

15、的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为________．6．已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则＝________”．7．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝________.8．在数列{an}中，a1＝1，且Sn，Sn＋1,2S1成等差数列

16、(Sn表示数列{an}的前n项和)，则S2，S3，S4分别为______________；由此猜想Sn＝__________.9．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上________________________________________________________________________.10．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>的过程中，由n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是____________________．11．凸n边形有f(n)条对角线，