命题与证明复习

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1、命题与证明复习知识回顾：1.一般的，判断一件事情的句子叫做命题，命题分为真命题与假命题。2.说明一个命题是假命题，通常只用找出一个反例，但要说明一个命题是真命题，就必须用推理的方法，而不能光凭一个例子。1、能清楚地规定某一名称或术语的的句子叫做定义意义2、对某一件事作出的句子叫做命题；正确或不正确判断正确的命题叫做真命题，叫做假命题不正确的命题要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个.反例要说明一个命题是真命题，常用方法推理3、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这样的推理

2、过程叫做证明.复习练习：例1下列语句中哪些是命题？（1）每单位面积所受到的压力叫做压强；（2）如果a是实数，那么a2+1〉0；（3）两个无理数的乘积一定是无理数；（4）偶数一定是合数吗？（5）连接AB；（6）不相等的两个角不可能是对顶角•一、判断下列命题的真假.1.有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形.2.素数不可能是偶数.3.黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人.4.有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形.5.若y(1-y)=0，则y=0.这些命题中哪些是真命题？哪些是假命题？并说明理由（2）如果a是实数，那么a2+1〉0；（3

3、）两个无理数的乘积一定是无理数；（6）不相等的两个角不可能是对顶角对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”条件：两个角不相等结论：这两个角不可能是对顶角改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角回顾交流平行线的判定：　公理：同位角相等，两直线平行．　定理：同旁内角互补，两直结平行．　定理：内错角相等，两直线平行．平行线的性质：　公理：两直线平行，同位角相等．　定理：两直结平行，内错角相等．　定理：两直线平行，同旁内角互补．情景引入w证明命题的一般步骤:w(1)理解题意:分清命题的条件(已知)，结论(求证

4、);w(2)根据题意，画出图形;w(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意，探索证明思路;w(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。w已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线。w求证：BD=CE.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形

5、的对应边相等).例2已知：如图，BI，CI分别是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分线.求证：证明：∵BI，CI分别是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分线；∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）例3已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D.求证：AE=CD证明：∵∠ACB=90°，CF⊥AE∴∠EAC+∠ACF=90°，∠DCB+∠ACF=90°∴∠EAC=∠DCB∵BD⊥BC∴∠DBC=90°=∠ACB又∵AC=BC∴△ＡＥＣ≌ＣＤＢ∴A

6、E=CD说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用“同角（或等角）的余角相等”来证明两个角相等，从而证明三角形全等.例4已知：如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C证法一：∵在△ABD中，∠1＝180°－∠B－∠3（三角形内角和定理）在△ADC中，∠2＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理）又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）＝∠B+∠C+∠3+∠4.又∵∠BAC＝∠3+∠4，∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代换

7、）证法二：证法一：∵在△ABD中，∠1＝180°－∠B－∠3（三角形内角和定理）在△ADC中，∠2＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理）又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）＝∠B+∠C+∠3+∠4.又∵∠BAC＝∠3+∠4，∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代换）证法二：证法三：延长AD∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图

8、形的五角之和仍相等吗？为什么？•2、如图，O是△ABC的∠ABC与∠ACB的平分线的交点，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm，则△ADE的周长是