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1、命题与证明复习第1课时义务教育课程标准实验教科书八年级下册012345012345678910012345678910012345678012345012345命题与证明复习1.一般地,判断一件事情的句子叫做命题。命题分为真命题与假命题。2.说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。知识回顾复习练习：一、判断下列命题的真假.有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形.偶数不可能是素数.白皮肤和黑皮肤的人都不是中国人.三角形至多有两个锐角.若a＞b，则a2＞b2.真命题假命题假命题假命题假命题证明命题的
2、一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”条件：结论：改写成“如果……，那么……”的形式：两个角不相等这两个角不可能是对顶角如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角1、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，然后指出这个命题的题设和结论。（1）同角的补角相等。（2）两直线平行，同位角相等。（3）在同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平
3、行例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在△ABC中AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD=CE.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2.又∵BC=CB∴△BFC≌△CEB（ASA）.∴BF=CE(全等三角形的对应边相等).例2、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234证法：延长AD∵∠BDE=∠B+∠3∠CDE＝∠C+∠4（三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角之和）∴∠BDC=∠BDE+∠CDE＝∠B+∠C+∠3
4、+∠4.又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BACE例3已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D.ABCDEF求证：AE=CD证明：∵∠ACB=90°，CF⊥AE∴∠EAC+∠ACF=90°，∠DCB+∠ACF=90°∴∠EAC=∠DCB∵BD⊥BC∴∠DBC=90°=∠ACB又∵AC=BC∴△ＡＥＣ≌ＣＤＢ∴AE=CD说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用“同角（或等角）的余角相等”来证明两个角相等，从而证明三角形全等.例4.如图,在△ABC中,AB=
5、AC,BE=CF.求证:DE=DF.ABDFCEG⌒⌒⌒123例4.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CF.求证:DE=DF.ABDFCEH⌒2⌒1练：已知：如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2.求证：AB=AC+CDABDC12E练：已知：如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2.求证：AB=AC+CDABDC12F例5.如图,已知AB=AE，BC=DE，∠B=∠E,AF⊥CD于F.求证:CF=DF.⊥ABCDEF某种商品的商标如图所示,AC与BD交于点O,且AC=BD,AB=DC,则AO=DO.练习DCBAO证明：连结BC∵AC=BD,BC=CB,AB=
6、DC∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)又∵∠AOB=∠DOC ∴△ABO≌△DCO(AAS).∴AO=DO例.(2005.河南)如图,等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AF、BM分别是BC和AC上的中线，且相交于G，AE⊥BM于E,AE交BC于点D。求证:∠AMB=∠CMD.MABCDGFE┍┍123例6.求证:全等三角形对应边上的中线相等.变式练：求证:全等三角形对应角的平分线相等.练一练1.用反例证明下列命题是假命题：(1)若x(2-x)=0，则x=0；(2)三角形一边上的中线等于这条边的一半；(3)相等的角是对顶角；（4）若x
7、≠2,则分式有意义.小结：假命题的证明是利用反例来说明.反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论,从而说明命题错误.说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子.定义:在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０°已知：如图，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６
