《推理与证明》复习建议

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1、《推理与证明》复习建议“推理与证明”是新课标新增内容，主耍包括合情推理与演绎推理、直接证叨与间接证明、数学归纳法三个部分（其小数学归纳法文科数学不作要求），这部分的内容是各知识模块屮常用思维方法和论证方法的总结，其思维方法和论证方法是高考考查的重点，每年高考均有大量试题涉及；而且，“推理与证明”是数学的基木思维过程，也是数学学科能力的核心，它的基木知识与方法是高中数学较为基础的一部分，因此在笫一•轮复习屮贯穿这些思维方式和论证方法是非常重要的。卜面通过查阅相关文献资料以及近儿年全国各地的高考题，提出以下复习备考的看法，供大家参考。一.08年

2、考试内容及考试要求1.合情推理与演绎推理（1）了解合情推理的含义，能利川归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数为发现屮的作川。（2）了解演绎推理的重要性，学握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。2.直接证明与间接证明（1）了解直接证明的两种棊木方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。3.数学归纳法（文科不做耍求）了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。“推理与证明”

3、这部分在08与07年髙考数学考试说明中的要求是相同的，且09年是“3+x+综合”的最后一年，估计变化不人。二.高考试题统计分析表一：近三年高考广东卷客观题中涉及推理与证明部分的分值统计年份题号题型分值考查内容200610选择5演绎推理14填空5数学归纳法20078选择5演绎推理12填空5数学归纳法2008（没冇独立命题）表二：新课改地区08高考卷客观题涉及推理与证明这部分的分值统计省份题号题型分值考查内容广东（没有独立命题）江苏10填空5归纳推理宁夏海南（没有独立命题）山东（没有独立命题）解答题均无独立命题。三.高考命题趋势推理是思维的基本

4、形式2—，中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，来论证某一数学命题真实性的初步的推理能力。考纲指出：对数学能力的考查要全而，强调综合性、应用性，并要切合考牛实际，对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考査的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性。命题趋势：高考的“推理与证明''一般不单独设题，主要和具他知识结合在-•起，属于综合题，可以综合在诸如立体儿何、解析儿何、数列、函数、不等式等内容中，既冇计算又冇证明，解决此类题目时，一定要建立合理的解题思路，对典型的证明方法一定要掌握。在“推理少证明”的内容中，“合情

5、推理''是一种重耍的归纳，主要从已知条件归纳出一个结论，可以是形式上的归纳，也可以是数学性质的归纳，一般以客观题的形式出现；演绎推理则是逻辑思维能力的一个重要体现，试题中考查该部分内容的比例较大，命题吋既可以使用选择题、填空题的形式，乂可以在解答题型中，以证明题的形式进行考查，立体儿何是考查“演绎推理”的最好教材。“肓接证明和间接证明”在高考屮一般也不会肓接命题，仍然是以其他知识为载体，在考杏其他知识的同时，考查本部分内容，是每年高考的考查重点，儿乎涉及数学的各方面知识，代表看研究性命题的发展趋势，选择题、填空题、解答题都可能涉及。该部分命

6、题的方向主要在函数、三角恒等变换、数列、立体几何、解析几何等方面，主要以考杏“直接证明”屮的综合法为主。市于“数学归纳法,，仅限于与自然数有关的命题，故单独命题的可能性不人，多数以数列及不等式为载体來综合考查。高考常见的题型有：证明等式问题、证明不等式问题、证明整除问题和解决数列中的探究性问题等，但不排除在客观题中考查数学归纳法的原理和证明步骤。近两年广东高考数学文理分卷，而且文理差异逐年加人，所以对只作理科要求的数学归纳法要多加留意。三.复习备考和学法建议；（一）复习备考建议1.冇意识地在各模块复习中渗透数学思、维方法数学是理性思维的学科

7、，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考杳",而推理与证明正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。但思维的培养不是一朝一夕的，因此，在第一轮各模块的复习中应尽量加强学生思维能力方面的培养。例如常要使用演绎推理和两种证明方法的立体几何，既能培养学生的空间想象力又能培养学生的逻辑思维能力，如果在这部分复习中能够连同演绎推理的原理和两种证明的特征一并讲解，既有助学生理解，又能提高其综合能力，对书写表达也冇很大裨益，可谓一举多得。乂如在数列、函数、不等式中，对涉及自然数的命题作一题多解，既拓宽学生的思维空间，

8、也让学牛分别在横向和纵向构建数学框架。另外，客观题的训练中，适当地进行合悄推理的尝试，也能使学生将各类知识点联系在一起，以达到综合训练的口的。2.夯实基础的同时加大信息量夯实双基