第一单元 集合与逻辑 推理与证明

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1、高中数学总复习教学案第一单元集合与逻辑推理与证明本章知识结构本章重点难点聚焦重点：（1）与集合有关的基本概念和集合的“并”、“交”、“补”运算。（2）全称量词、全称命题、存在量词、特称命题等概念及应用。（3）充分、必要、充要条件的意义，两个命题充要条件的判断。（4）合情推理与演绎推理的概念和应用。（5）直接证明与间接证明的基本方法。难点：（1）有关集合的各个概念的含义以及这些概念之间的联系。（2）含有一个量词的命题的否定。（3）判断充要条件时，区分命题条件和结论。（4）运用合情推理与演绎推理解决问题。（5）反证法的证明。本章学习中注意的问题：（1）在解答有关集合问题时，首先弄清代表

2、元素，明确元素特点；当集合元素含有参数时，注意元素互异性；在集合运算中注意边界点、临界点及空集可能性。（2）注意全称命题，特称命题的否定。（3）研究充分条件，必要条件，充要条件时注意联系命题，注意原命题与逆否命题的等价性。（4）注意数形结合，分类讨论，等价转化等思想方法的运用。本章高考分析及预测（1）近几年来，每年都有考查集合的题目，总体来说这部分试题有如下特点：一是基本题，难度不大;二是大都以选择题、填空题形式出现，有时是解答题的一个步骤。对于集合的考查：一是考查对基本概念的认识和理解，二是对集合知识的应用。无论哪一种形式，都以其他基础知识为载体，如方程（组）、不等式（组）的解集

3、等。（2）对于逻辑的考查主要考查四种形式的命题和充要条件，特别是充要条件，已经在许多省市的试卷中单独出现，命题形式：一是原命题与逆否命题的等价性（含最简单的反证法）;二是充要条件的判定。在考查基础知识的同时，还考查命题转换、推理能力和分析问题的能力以及一些数学思想方法的考查。（3）推理在高考中虽然很少刻意去考查，但实际上对推理的考查无处不在，从近几年的高考题来看，大部分题目主要考查命题转换、逻辑分析和推理能力，证明是高考中常考的题型之一，对于反证法很少单独命题，但是运用反证法分析问题、进行证题思路的判断经常用到，有独到之处。（4）预计在2009年的高考中，集合部分的试题还将以选择题

4、或填空题的形式出现，主要考查集合语言与集合思想的运用，考查以集合为背景的应用性、开放性问题，命题将构思巧妙、独特新颖、解法灵活；而对于命题的考查与其它知识相结合，因此基本概念和技能一定要落实好。§1.1集合集合间的基本关系新课标要求1、了解集合的含义，元素与集合的“属于关系”。2、能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。3、理解集合之间的包含和相等的含义，能识别给定集合的子集。4、在具体情景下，了解全集与空集的含义。重点难点聚焦重点：（1）集合的概念与表示。（2）集合之间的基本关系。难点：（1）集合元素的性质：确定性、互异性、无序性。（2）元素与集合、

5、集合与集合之间的关系以及符号的应用。（3）空集的特殊性。高考分析及预测集合是数学中最基本的概念之一，集合语言是现代数学的基本语言，因此集合的概念以及集合之间的关系是历年高考的必考内容之一，本部分的考查一般有两种形式：一是考查集合的相关概念，集合之间的关系，题型以选择题、填空题为主；二是考查集合语言、集合思想的理解与应用，这多与其他知识融为一体，题型也是一般以选择填空为主，单纯的集合问题以解答题形式出出现的几率较小，多是与函数、不等式等联系。在复习中还要特别注意，新课标的中特别强调表达与描述同一问题的三种语言“自然语言、图形语言、集合语言”之间的关系，因此要注意利用韦恩图数轴函数图象

6、相结合的作用，另外集合新定义信息题在近几年的命题中时有出现，注意研究。2009年是新课标命题第三年，预测在高考中部分会继续保持稳定难度不会太大，命题形式会更加灵活新颖。提组设计再现型题组1、填空（1）下列说法中①全中国的大胖子，②小于100的所有质数，③幸福中学高三1班同学，④2008年北京奥运会的所有比赛项目，以上四个说法不能组成集合的是（2）集合A=,则实数k的取值范围是2、选择（1）设全集U=R,集合M=,N=则下列关系中正确的是（）A、M=NB、C、D、（2）给出如下关系式①②,③④⑤⑥{a}{a},其中正确的是（）A、①②④⑤B、②③④⑤C、②④⑤D、②④⑤⑥巩固型题组3

7、.2008年第29届奥运会在北京召开，现在三个实数的集合，既可以表示为，也可以表示为，则。4.已知集合，则A,B,C之间的关系是。A.B.C.D.5.设P,Q为两个非空集合，定义集合，若则中元素的个数是。A.9B.8C.7D.66.记函数的定义域为A,的定义域为B.（1）求A.（2）若，求实数a的取值范围.提高型题组7.已知，求实数x.8.已知集合。（1）若求实数m的取值范围.(2).若求实数m的取值范围.（3）若求实数m的取值范围.反馈型题组9.（08年江西）定义集