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时间:2020-04-30
《一类高考数列求和题的解法探究.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2014年第1、2期福建中学数学33直线PAy:(−=−ykxx),直线PAy:(−y=−kxx),010010令x=m,则ykmxy=−+(),令x=m,则ykmxy=()−+,100100∴−M(())mkmx,+y,∴M(())mkmx,−+y,100100同理可得Nmkmx(()),−+y.同理可得Nmkmx(()),−+y.2002002x0bx0∴MN的中点Qm((),−−mx00+y),∴MN的中点Qm((,−−2mx00)+y),y0ay0xbx2从而直线PQ的斜率为k=−0.0从而直线PQ的斜率为k=−.y
2、ay200x∴直线PQy:(−=y−0x−x),仿照类似的证明方法,可以证明定理3和定理4.00y220xy2定理3已知A,B是双曲线−=>1(a0,即为xxyyr+=,易知直线PQ与圆相切.ab2200定理2已知A,B是椭圆yC:b>0)的左右顶点,直线l与x轴垂直,过双曲线C22MxyP上任意一点P(不同于A,B)作直线PA与PB分别交C:+=>>1(ab0)的左右Q22ab直线l于M,N两点,记线段MN的中点为Q,则AOBx顶点,直线l与x轴垂直,过椭N直线PQ与双曲线相切.圆C上任意一点P(不同于A,2定理4已知A是
3、抛物线C:yp=>2(0xp)的顶B)作直线PA与PB分别交直线l于M,N两点,记点,直线l与x轴垂直,过双曲线C上任意一点P(不线段MN的中点为Q,则直线PQ与椭圆相切.同于A)作直线PA交直线l于M,作PN⊥l垂足为证明设点Pxy(),,直线l为x=m,00N,记线段MN的中点为Q,则直线PQ与抛物线相直线PA,PB的斜率分别为k,k,12切.2yyx22ybx00000则kk+=+==−,12222xaxa+−−xaay0000一类高考数列求和题的解法探究林志森福建省南安市侨光中学(362314)n−1文[1]给出一道
4、高考数列求和题的三种通解.这解设ap=+()nqxnnn−1三种解法对教学有很好的借鉴作用,可以拓宽解题=+[kn(1)+−+bx](knbx),思路,提高解题效率.但美中不足在于只是一道题其中k,b为待定系数,方程右边整理得的解法,又此类题型在高考中高频出现,如近两年n−1n−1()pnqx+=−++−[kx(1)nkxx(1)bx],的高考试题:2012年高考天津(理)18、浙江(文)⎧kx(1−=)p,由恒等式得⎨19、江西(理)16、江西(文)17,还有2013年高⎩kx+(1x−=)bq.考山东(理)20、山东(文
5、)20、湖南(文)19,p(1)当x≠1时,解得k=,都是差比型数列求和问题.事实x−1y上,可以把三种解法进行推广到这NPqpxb=−,Q2一类差比型数列求和问题.xx−−1(1)Ax对于错位相减法求和,是大家M⎡⎤pn(1++)qpxnn⎡pnq+px⎤−1∴=ax⎢⎥−−⎢−⎥x.n22所熟悉的,此处不再赘述.接下来,本文侧重裂项⎣⎦xx−−11(1xx−−)⎣(1)⎦相加法、函数求导法解决这一类差比型数列求和问⎡2pq++px⎤⎡pqpx⎤于是ax=−−−⎢⎥⎢⎥,122题.⎣xx−−11(1xx−−)⎦⎣(1)⎦题
6、目求数列{}()pnqx+n−1的前n项求和.⎡32pq++px⎤⎡2pqpx⎤axx=−⎢⎥⎢−−⎥,222⎣xx−−11(1xx−−)⎦⎣(1)⎦1裂项相加法34福建中学数学2014年第1、2期212nn−3⎡⎤43pq++px32⎡⎤pqpx+=++++Anpxxn(123"xp)=++++(xxxx")′,axx=−⎢⎥−−⎢⎥,322⎣⎦xx−−11(1xx−−)⎣⎦(1)′n⎡⎤xx(1−)⎡⎤pnq+−pxnn−−12⎡pn(1)+qpx⎤(1)当x≠1时,Sp=⎢⎥ax=−⎢⎥−⎢−⎥x,⎣⎦1−xn−122
7、⎣⎦xx−−11(1xx−−)⎣(1)⎦nn+11(1)−++nxnx⎡⎤pn(1++)qpxnn⎡pnq+px⎤−1=⋅p2;ax=−−⎢⎥⎢−⎥x,(1−x)n22⎣⎦xx−−11(1xx−−)⎣(1)⎦而数列{B}是一个等比数列,n∴=++++Saaa"ann123nqx(1−)⎡⎤p(1nqp++)xn⎡p+qpx⎤其前n项和TBB=+++=12"Bn,=−−⎢⎥22x⎢−⎥1−x⎣⎦xx−−11(1xx−−)⎣(1)⎦n−1所以数列{()pnqx+}前n项nn+1pqxpn+−−++++(1)[(1)qxpnqx]
8、()=.1(1)−++nxnnnxqx+1(1−n)2(1−x)SSTp=+=+n2(1−x)1−x(2)当x=1时,nn+1Sp=++++++()qp(2)()q"pnqpqxpn+−−++++(1)[(1)qxpnqx]()n=;2(1−x)nn(1+)p=+nq,2(2)当x=1时,
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