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《（高考复习教学教案）一类正整数数列个数的探究.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学通讯!年第∀期一类正整数数列个数的探究包志吴任念兵#上海市育才中学上海∃%∃&∋∃一∋)文章编号∋(%%一!∗∀!&∀一一∃中图分类号(文献标识码#+,,,∋,,∗∃问题若项的正整数数列,⋯石求∋0十,0∃满足当/为偶数时最大项不大于/的,−!。,∀‘∃,%%对任意正整数有#毛数列由以下两类构成∗∀∋,∀(,∀,,⋯全是奇最大项不大于0∃的,−数列这类数列&数列中的所有奇数项数,所有偶数项∀),∀%,∀。,⋯全是偶数∗则称数列共有.)∃个%∗∀,,∀),⋯,心+为,
2、−数列∗&最大项为0十/的,−数列在最大项不大“0∃”“,),0”,,∗0,−数列后面添/∃∃/求最大项不大于,的〔犯数列的个数.于的加或0十∗,/〕−/归纳与猜想01时〕−数列有∋+共就得到了最大项为的数列如数列+变,0∃/,,/,/,0∃,0∃/∗%为+数列+变为+显个,。01,,,%然这样的,−数列个数与最大项不大于的龙/时,−数列有+/+共/个,.,%,0十,0∃,1(,,−+,(,,/,∋,/,(数列个数相等为另外数列/+也符时数列有+++共∗2个%合要求,0十,01,,,,,
3、,,,综上所述无论/是奇数还是偶数均有2时,−数列有+(+/+2+.。十/。∃9,∗,,,,,1.∃.∃/(+/(2+共3个%,,,,.,∃/)∃,,。∃)01,,,21.∃.∃∋.∃14时,−数列有+(+4+/+结论由知∗,,,,,,,,,,,,,,,,.,十,∃∃.)∃,)1,);)二.,∃02(2/(+/4+24(24若记:1::++++,,,%‘,,∃)。、,∃。,,/(24+共/个<=+则有:二::即>:>是?!场!015时,,−数列有)+,(+,4+,,/+,
4、,∗。,一·,最0.≅大数列由氰+一+河知,,,,,,,,,,,,,,,2+5+(2+(5+45+/(+/4+Α勺毕‘毕乙,,,,,,,,,,,,,,,,,24+(24+/(2+/(5+/40“。1。;)一二污一∃,,,,项不大于的,−数列的个数为:,,,,,,,,,,,,,,5+245+(245+/(24+/(2,∗45+共/6个〔++·‘/卜‘,了Β‘=’·二1,.71,.,1,.21,.8一由上述归纳知∋/23毕铲∗1,.51,,).,∃)1.。十,∃.,∃4应用Χ2年英国数学奥
5、林匹克试题+一/加⋯不难猜想,,0十,0十个递增的整数数列如果它的第项为奇数第/项(证明当/为奇数时最大项不大于/,(,,,,−)为偶数第项为奇数第2项为偶数依次类推则的数列由以下两类构成∗∗最大项不大于0∃的,−数列∗这类数列称它为交错数列空集也当作一个交错数列每项都,,,.,十、%取自集合/⋯川的所有交错数列的个数记为共有个0∗,1,&最大项为0十/的,−数列∗在最大项不大Δ+显然Δ+二/Δ/+(求Δ/6+并说明理∗0“0∃”“0∃,,十”,由于的,−数列后面添加/或/0就得到了最大项为0十
6、/的,−数列∗如数列+变解由题意知Δ/6+一由十一匀+二一,,,,,,∗了4乙为0∃。∃/+数列/+变为/,∃/+显妙一/·,,0+33“然这样的−数列个数与最大项不大于的〕−碑班卜数,“。%,0十乙列个数相等为另外数列/+也符合要收稿)一0一日期/665/6∗,,,,作者简介)包志星Χ5/一+男江苏省通州市人上海育才中学高级教师学士
