对数正态分布参数的精确估计及其应用

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1、第31卷第3-4期辽宁科技大学学报V01．31No．3—42008年6月JournalofUniversityofScienceandTechnologyLiaoningJun．，2008对数正态分布参数的精确估计及其应用张志国1，曹洋2，孙平3(1．辽宁科技大学理学院，辽宁鞍山114051；2．鞍山技师学院，辽宁鞍山114001；3．东北大学理学院，辽宁沈阳110003)摘要：分析了两参数对数正态分布均值四种常见的估计方法，其中GunnarTaraldsen提出的修正极大似然估计优于其他三种估

2、计。在此基础上讨论了总体m阶原点矩和m阶中心矩以及峰度的修正极大似然估计，而且提出总体的中位数、众位数和偏度不存在修正的极大似然估计，并用Mathematica4．0对上海股票市场的大盘日成交量进行仿真分析，结果表明与理论推导完全一致。关键词：对数正态分布；修正极大似然估计；Mathematica4．0；大盘日成交量中图分类号：0212．1文献标识码：A文章编号：1674—1048(2008)(03—04)一0269—04两参数对数正态分布是常见的一种用来描述正的有偏数据的分布，被广泛地应用于经

3、济、医学、生物和材料等研究领域。Zhou介绍了对数正态分布均值三种常见的估计方法‘1I。Taraldsen提出均值的精确估计‘2I，并且表明此估计容易计算，估计的性质比其他三种估计优良。本文在此基础上进一步研究了对数正态分布参数的精确估计问题。1预备知识一假设随机变量Y>0服从两参数的对数正态分布，记做Y～LN(tl，仃2)，Yl，．一，L是来自总体容量为咒的一个样本，4-x。=ln(y。)，⋯，瓦=ln(L)。记V=丢剐Yi，又=咒1：：，Xi，s2=i1_奎(x。一叉)2。1．1三种均值估计

4、Zhou总结了均值三种常见的估计方法⋯，即样本均值y；极大似然估计P=expx+i1了n-1s2)一致最小方差无偏估计y+=exp(又)F[Tn-1，‰≠s2]Gamma函数。样本均值和极大似然估计不够精确，其中：“口，6]=砉订斗毛，[盘]，=型最丢户，r而一致最小方差无偏估计计算困难，因此这三种估计方法都不够优良。2．2修正极大似然估计y+Taraidsen提出均值的精确估计y+㈦，表达式为y+：exp『又+吾s2F。(s)]收稿日期：2008—03．27。作者简介：张志国(1981一)，男

5、，黑龙江齐齐哈尔人。·270·辽宁科技大学学报第31卷其中：E(s)=a，[，z]+a2[咒Is+a3[咒]82+Ot4[孢]s4，a：[咒]=屈，+展：i1+＆咒l_g+屈。嘉+屈，嘉，卢Taraldsen通过数量上的模拟表明，当样本容量很大时，Y+与Y‘近似相等，lIn(Y+)一In(Y+)l

6、]_2exp(aX)k∑耋0{1鬻j1‘lk+兰苎—

7、岩一[l(k1咒2‰。一川1)ss2⋯]6为参数exp(ap+幻2)的一致最小方差无偏估计，其中a，b已知。由近似关系(1)得到如下结论：推论1exp(a,u+幻2)的修正极大似然估计exp(aX)exp[1r2E(r)]，其中，．2=等s2，钾≥2，o<√等罕s<3。由推论1可得，对数正态分布的m阶原点距u=exp(，叩+丢仃2m2)的修正极大似然估计V+m：exp(旅)exp『昙rzEr)]其中：r2=(mS)2，0

8、)盏(一1)，既exp[Q学口2]的修正极大似然估计u二=冀(一1)JC乞exp(赧)eXp[丢，．2蹦r)]其中：r2=南[(m刊2+卜簪)]S2，o<√南[(m刊2+卜等)]s<3。另外，也得到对数正态分布的峰度K=长一3_eXp(4口2hxp(3a2)一3exp(2仃2⋯的修it!极大似然估计。由推论1分别令口=0，b=2，3，4可得。由推论1tg可得出如下结论：推论2总体的中位数、众数和偏度虽然也具有exp(ap+ba2)的形式，但是没有修正极大似然估计。证明总体的中位数为exp(p)，

9、由推论1得，一2=等竿s2=高1s2