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时间:2020-04-25
《一道高考填空题的探究及推广-论文.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第9期高中数学教与学一道高考填空题韵探究及推广王怀明(安徽省枞阳县会宫中学,246740)一、题目结论1的条件:A(+)可变形(2014年全国高考题):已知A,B,c为圆为(1—2A)+AO—B+AO—C:0,其更一般0上的三点,若:(詹+),则与的形式为m++0.对于任意三的夹角为一角形,外心0满足该关系式,能否求COS/_BOC二、解法探究或COS/BAC呢?经过探究,得到如下结果:结论2设AABC的外接圆圆心0满足解法1因为A——0⋯=÷(AB+A——c一),所以m+n+p:0,A一0:(OB—OA+OC~OA)=÷(一+~),即且pOB+OC:=则co
2、s/_BOC:一二,np0,所以B,C,0三点共线;又点0是ZXABC的c0s/AOC=一,外心,所以Bc为圆O的直径,与的夹角mp为90。.COS/_AOB:一.mit解.法.2A——O,·A—_B+=÷l(A—B+A——c})·A—B}证明’.‘,nOA+nOB+POC=0,:(+.).①‘..mOA=一(nOB+Poc).由向量数量积的几何意义:A—O.詹等于两边平方得In2:z+P十2itpOB·OC.因为点0为AABC的外心,的长度II与在方向上的投影——^————}——-IOA"l=fOBf=fOCf..llc。s/_BAO之积.又点0为IXABC
3、的外.·心,因此lA——O一ICOS/BAO=÷llA—B一l,所以A——O一..cos/_BOC:一.np.:ll2同理cos/_AOC=一去,.代人①,得.:0,所zmp以与的夹角为90。.COS~AOB:一去,n凡.三、条件与结论的推广利用COS/BOC=2cos。/BAC一1,容易此题条件:(赢+)的一般形式求出COS/BAC.这个结论还可以化为m=17,+P+2npcos/_BOC;为:A(+),此时能否求与的=m+P+2mpcos/AOC;夹角呢?P=m+n+2rnncos/AOB.结论1设AABC的外接圆圆心0满足我们发现,结论2形式简洁优美,具
4、有对称=A(+),则c。sA=.特征.和三角形的余弦定理非常相似,仅差了一个负号,不妨称之为三角形的外心余弦定理证明过程同以下结论2,略.·49·
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