探源一类不等式恒成立问题-论文.pdf

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1、登高·问题探宄搽源一类不等式喧成立问题孙建军提出l司题这里采用了一个不等式2~／z≤2x+若不等式√+a而对任意正告，将2放大到了2x+去，同学们不实数，Y恒成立，则实数n的取值范围为禁要问，你是怎么知道利用这个基本不等式进行放大的呢?解析此类不等式恒成立问题大多采用分离变量法，然后转化为求函数的最值问解法探源为了求的最厶Y题来解决．由原不等式恒成立知。>0，故原大值，我们设想此分式的分子z+．y+2~／不等式可变形为z≥，此不适当放大后能够成为关于z，Y的二元一次Z_1一V式，且z的系数应为的两倍，即成为z+y等式对任意正实数z，Y恒成立，只需求得+2~／z≤Trt(2x+)的形式，这

2、样便可得兰#的最大值．1_V芝——一≤—～一m，’若有不小等寺式的刖因为2+寺≥2~／，等号能成立，m即为分式上的最厶-』_TY所以≤≤’大值．本着这样一种想法，我们尝试将2z++(2z+)导(2+)通过不等式放大为关于z，Y的二元一次式，2x+2x+y所以nz≥导，故。≥雩．9‘系数待定，设2~／一2√z≤z+(为正常数)．变式3设数列{a}的通项公式是这类问题，是考查逻辑推理、演译证明、运算求解、归纳抽象等理性思维及数学推理等能力。一4一2”，其前项的和是S，，z一1，2，的好素材．在证明的过程中一定要明确目标，3，⋯设T一，一1，2，3，⋯，证明：∑T不断地探究转换，从而学会分析问

3、题、解决问题．通过各异的思路指引、各式的探究方法，<3．利用变式训练，从不同角度拓宽思路、层层数列综合题中推理能力的考查是高考的推进，使其知识系统化、网络化．通过分解探重点内容，而不等式是深刻认识函数与数列究，强化解题方法、深化数学思想，从而水到的重要工具．与数列求和有关的不等式证明渠成地达到提升能力、提质增效的目的．一蔓42一lt{≤*t一％登高·问题探宄基本不等式的一个r“完美补充曹锦凤a利用基本不等式a下-~-b≥~／(口，b均定理函数f()一x~--(n>0)在区一厶大于0)求最值(值域)时，必须具备“一正、二间(一c×。，一侗，，+。。)上为增函数，在定、三相等”的条件．如果“

4、相等”条件不具备区间[一，o)，(o，佩上为减函数．则不能使用．为了解决这个问题，我们引进证明设z1O)，利用它的单调上z一z+。(去一)一1cz一zz，czzz性来完善上述解法的不足，作为基本不等式的“完美”补充．一)，当z，z。在区间(一。。，一-](或[√，+oo))E时，有z1z2>口>0，且zl—z2<式+≤n(其中m，为正常故虫盟x+y≤—x+Y-f-()tx-f--y~t-)数)对任意正实数z，Y恒成立，则实数口的2取值范围为．(1-FA)z+(1+1)——·解z≥纽．2x-+-y‘Z1-V欲使其为常数，只要1+一

5、2(1+÷)，因为2一2≤(为剧】一2．正g-数)，3x+要。所以≤mx所以寿一号·-+-ny．自此，解题的心路历程已经全部展现出来，用以上的方法同学们可以解一下类似的只要一举一问题：变题若不等式+n对(1+)z+(1+÷)m+—任意正实数z，恒成立，则实数a的取值范mx+nym‘围为．([，+。。))从而≥mn，故≥√Vm．将原题可推广为一般性的命题：若不等《秘t㈠!《s聒{。。，。⋯峨￡瓤一一l薰