例谈不等式恒成立问题.pdf

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1、SHANDONGJIA0YU教法与学法如一2不等式恒成立问题在近几年高考点评：对于含有两个参数，且已知求_头致明取1直汜。以及各种考试中经常出现．这类问题一参数的取值范围．可以通过变量转(n1)若m>1，试讨论关于的方程既含参变量又含自变量，往往与函数、换，构造以该参数为自变量的函数．利一卅椭根的爪数列、方程、几何有机结合起来，具有用函数图像求另一参数的取值范围形式灵活、思维性强、知识交汇点多等二、零点分布法解析：(I)、(III)略特点。考题主要有以下两种方式：一是侈02已矢口厂()=+(z+3一a，若∈(Ⅱ)由题意知，函数g()=一co证明某个不等式恒成立；二是已知某[一2，2]

2、)／>0恒成立，求a的取值范围。个不等式恒成立，求其中的参数的值解析：本题可以根据厂()的零点分如在一2区间孚]上是减函数。或取值范围。解决这类问题的关键是布情况进行分类讨论，分无零点、零点’·()一g(詈)詈{，g(i<-转化，通过化归到函数求其最值来处在区间的左侧、零点在区间的右侧三理。而等价转化过程往往渗透着换元、A一1在『了,f，孚]上恒成立铮A一1≥化归、数形结合、分类讨论、函数与方种情况，即△≤0或≤一2或1程等数学思想方法，其常用方法主要A一，．·．￡≤2A(、A≤一1)．t≤323有：更换主元法、零点分布法、分离参≥0订1数法、数形结合法、最值法、消元转化≥032策略

3、等。下面我结合解题教学实践举点评：此类问题可把要求的参变例说明几种常见不等式恒成立问题的≥2量分离出来，单独放在不等式的一侧，求解策略，以抛砖引玉。，即。的取值范围为[一7，2]。将另一侧看成新函数．于是将问题转一、更换主元法≥0化成新函数的最值问题：若对于取值在解决不等式恒成立问题时。一≥0范围内的任一个数都,rf(x)≥g(。)恒种最重要的思想方法就是构造适当的点评：对于含参数的函数在闲区函数，利用函数的图像和性质解决问间上函数值恒大于等于零的问题，可成立，则g(a)≤_厂(rain；若对于取值范题，同时注意在一个含多个变量的数以考虑函数的零点分布情况．要求对围内的任一个数都材(

4、)≤g(0)恒成学问题中，需要确定合适的变量和参应闭区间上函数图像在轴的上方或立，则g(。)()⋯。数，从而揭示函数关系，使问题更加明在轴上就行了。四、数形结合法朗化。三、分离参数法如果不等式中涉及的函数、代数例1已知对于任意的a∈『一1，当不等式中的参数(或关于参数式对应的图像、图形较易画出时，可通1]，函数厂()=-I-(2a一4)x+3一a>O恒成的代数式)能够与其他变量完全分离过图像、图形的位置关系建立不等式立，求的取值范围。出来，且分离后不等式另一边的函数求得参数范围。解析：本题按常规思路是分n=O时(或代数式)的最值可求时，常用分离例4已知函数Y=f()=f(x)是一次函

5、数，口≠O时是二次函数两参数法。种情况讨论，不容易求的取值范围。{，若不等≥～恒例3已知函数厂()=in(eX+a)(口为因此，我们不能总是把看成是自变常数)是实数集R上的奇函数，函数成立，则实数m的取值范围是——。量，把。看成参数，我们可以通过变量解析：在同一；，(x)

6、转换，把a看成变量，看成常参数，这g()=／~X,-CO麟在区间J詈，l上是减个平面直角坐标：．一就是转化成一次函数问题．问题就变函数。系中分别作出函得容易求解。令g(a)=(9C2+2x一1)0—4x+3(I)求a的值与A的范围；数Y=2x—m及Y=0j在a∈[一1，1]时，g(a)>0恒成立，则(Ⅱ)若对(I)

7、中的任意实数A都f(x)的图像．由于g(-1)>0不等式厂()≥2x—m恒成立，所以函数，得_3_<3+。)>0有)~

8、教学中，教师应该具备实是利用加热铜丝(鲁教版)或红磷在空所说：“化学是实验的科学，只有实验验创新意识，除了引导学生完成教科气中燃烧(人教版)来完成这个实验。才是最高法庭。”对于基础化学教育．书中呈现的常规化学实验之外。应引有教师和学生则对其进行了改进．选化学实验对全面提高学生的科学素养领学生进行创新实验，这不仅有助于择利用蜡烛在空气中燃烧来测定氧气有着极为重要的作用，教师不仅应引提高学生对化学学习的兴趣和热情．的含量。改进后的实验安全、环保、省导学生掌握基