关于高中数学不等式恒成口问题分析-论文.pdf

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1、2013年lO月18日学科教学关于高中数学不等式恒成立问题分析文／郝连军摘要：不等式恒成立问题是近年来高考数学的热点，也是高中数学教学中的重点内容。由于不等式恒成立问题涉及的知识面多、表现形式多样化以及综合能力强，所以导致学生无从下手，不知道怎样解这一类型的题目。通过分析高中数学不等式恒成立中常见的例题，妙解不等式恒成立问题。关键词：不等式恒成立；换元思路；函数思路根据调查发现，高中数学中的不等式恒成立问题成为高中热一2／3)内是减函数，求。的取值范围。点命题之一，针对不等式恒成立问题所涉及的知识载体众多，高分析：这一道题的解题思路主要是二次函数区间问题，在这

2、中数学的解题思路相对比较灵活，尤其是在多题型的情况下学生个过程中学生的思路要考虑的就是只对变量讨论，同时本题的关难以快速找到合适的解题思路，传统单一的教学方法及解题方法键在于考察二次函数零点的分布，学生需要注意对于特殊点函不仅不能实现课改的创新要求，而且对学生的答题思路还有一定数值的正负问题进行思考，问题就简化了，因为函数)在区间的限制。下面就将不等式恒成立问题多种解题思路进行系统全面(一1／3，一2／3)内是减函数，所以在(一l／3，一2／3)内，，’()=3xz+2a+l≤的讲解。0恒成立．因为二次函数厂，()开口向上，，，()最小只可能是，r(一2／3)

3、一、换元思路在不等式恒成立问题中的应用或(一1／3)，由厂(一2／3)：4／3—4J3+1≤0与，T(一1／3)=1／3—2J3+1≤不等式恒成立问题中常见的就是出现参数与变量的结合，在0，得到0≥2。这种情况下利用分离参数得出最大值与最小值就相对困难一些，上一道题的另一种考查形式为：(0—1)n2+(a—1)+2>0恒成立，根据问题的不同，学生在解题的过程中首先需要弄清楚题意中表求n的取值范围。示的谁是主元，这样解题就有了目标性。然后根据主元构成的函分析：这道题的变量为n，并且没有任何的限制条件，需要用数来进行解题，一般的换元思路中多为一次函数，采取一次函数

4、判别式来思考解决。的直线形状的特点，根据实际分析两个端点的具体情况，这样问解析：如果n一1=0，即。=1时，因此2>0恒成立．如果Ⅱ一1≠0，题就容易了。即Ⅱ≠1时，则a-t>0，△=(a-1)一8(a一1)<0，所以1≤9。例如：已知厂()=，+4一f，()=，T()一似一6，对满足一1≤Ⅱ≤1点评：这一个不等式题目需要利用二次函数，根据二次函数的一切。的值，恒有()

5、杂；如果能够改变角度，将其中a综合性比较强，如果基础知识掌握不牢固，没有掌握解题方法，则的范围看为主元变量问题，作为做变量，那么这个问题就变成以在解题中很容易出错。因此在课堂以及课下学习的过程中，打好n为变量的一次函数。坚实的基础，掌握解题技巧，在解题中不断总结，这样才能促进学点评：这道题的核心问题在于，学生能够将视作参数，n视生提高解题能力和思维能力。为自变量。参考文献：二、函数思路在不等式恒成立问题中的应用李冬倩．高中数学中不等式的恒成立问题[J]．新校园：理论版，不等式恒成立问题中对于二次函数法的应用主要是根据二2012(11)．次函数图象的特性来解题的

6、，如果能够将不等式问题转化成函数最大值、最小值问题，就需要结合分类讨论思想来完成解题。(作者单位内蒙古自治区赤峰第四中学)例如：已知函数)3+僦帆+3，Ⅱ∈R，若厂()在区间(一1／3，·编辑杨兆东一个制作比较精确的卡尺，利用它探究这一课题：“如果知道游标齐。如：当读数为104．15mm时。由小数部分得知，用的是二十分标卡尺的正确读数后，如何根据这个读数来判断游标卡尺上游标的度的游标卡尺。游标尺上：0．15x20=3；主尺上：104-1-0．15x20=107mm。刻度与主尺_上的哪一个刻度重合呢?”这个问题虽然比较复杂，每个即游标尺～E第3条刻度线与主尺上第

7、107条(即：107mm)刻度线组都找到问题的雏形。最后，老师给予完善总结，得出了如下规律：对齐。第一步，应判断出所用游标卡尺的分度数——十分度的游标通过以上教学和探究过程，学生真正理解并掌握了游标卡尺卡尺，毫米以下只有一位；二十分度和五十分度的游标卡尺毫米原理。通过这样的教学过程，既教会了学生知识，又培养了学生能以下有两位读数。二十分度的最后一位是0或5，五十分度的最后力，激发了学生的学习兴趣，增强了学习的自信心。一位是0、2、4、6、8。(作者单位米志华：河北省行唐县教育局教研室第二步，用公式小数部分X分度数：和整数部分+小数部分×顾建军：河北省行唐县第一

8、中学)分度数=Ⅳ可知游标尺上的第条刻度