关于恒成立问题的思考与解决-论文.pdf

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1、-点点突破-三三率k雎；(2)可以直接利用已知条件DM：tDE，将D点一2(1一2)坐标用参数表示，得到[f，"消掉参数即---(12t)zy,可．本题也可以利用向量的基本知识用OA、OB、0C和参数t将向量OM表示出来．．解(1)设D(．z。，o)，E(xE，YF)，M(x，)．由AD—tAB，BE=tBC，所以◇湖北何桂琴(D一2，yD一1)一￡(一2，一2)．高中数学中有很多恒成立问题，几乎囊括了每一所以{一=一-2t+-k2．,同理{XE一=2-一2t,．．所以个知识点．学生面临着形形色色的恒成立问题时，总是把握不好思路，在处理这些问题的时候很盲目，其—一一是宠DE—一——

2、一_二二=一．‘XE-XD实，这些问题的本质是相同的，可以用相同的思路来所以tE[0，1]，所以DE∈[一1，1]．分析和解决这一系列问题．本文将对恒成立问题进行(2)方法1因为DM—tDE，所以系统归纳，总结规律，提供一套简易可行的解决方法，(z+2￡～2，v+2￡一1)：t(一2t+2t一2，2一1+仅供参考．2一1)一￡(一2，4￡一2)一(一2t，4t一2t)．1函数中的恒成立问题所以x~-2(1-2t),即一例1已知厂(z)是一次函数且厂(、厂(z))一4x+，即x2=4y．因为∈3，求厂(z)．[0，1]，一2(1—2t)E[一2，2]，即所求轨迹方程为这是一道典型的函

3、数恒成立问题，可以用待z===4y，僵zE[一2，2]．析定系数法来解．方法2由题意知设，()一n+b(n≠O)，则f(Y(z))一ay(-z)+OD：OA一_AD—OA一_tAB—壤b=a(ax+6)+b—a+ab+b，因为f(Y’())一4x+OA+t(OB—OA)一(1一￡)OA+t0B，3口。z+ab+b一4x+3，所以(n。一4)+(ab+b一3)一黧OE=O零B+BE—OB+tBC—0．令a-4：=：0，且n6+6—3：0得a一2，b一1或a一OB+t(0C—OB)=(1一￡)0B+tOC，睡煮一2，6一一3，故’(z)一2x+1或’(z)一一2x一3．OM=OD+DN

4、—OD+tDE—例2当为何值时，方程2xz十z一3z+O鹭D+t(0E—舞OD)=(1一)OD+tOE一(1一t)OA+2(1一)t0B+t。OC．5一2—0表示2条直线．设M点的坐标熊为(z，)，由OA一(2，1)，OB=Q析本题属于含2个变量的恒成立问题，也是用待定系数法解决．(0，一1)，OC=(一溱2，1)得设方程表示的2条直线分别是Ax+By+C一0fx一(1一t。)·2(1一)t·0+t·(一2)==：2(1—2t)，和Dz+E+F===0，所以(Ax+By+C)(Dx+Ey+}Y一(1一￡)·2(1一)t·(一1)+t·1一(1—2￡))，F)一2x+z一3+5一2，

5、所以消去t，得=4y，因为∈[O，1]，z∈[一2，2]，故所ADx。+BEy+(AE+BD)z+CE+求轨迹方程为x一4y，xE[一2，2]．AFx+CF=2x+z一3+5一2，彝喜篓羹琶盖釜所以(AD一2)x+(BE+3)y。+(AE+BD-m)xy+(CE一5)+A+CF+2—0．解参数问题时，普遍存在的，要引起重视．综上，参数方程的理解运用，相对与其他知识而所以AD一2—0，BE+3=0，AE+BD—m一0，言是比较独立的，它主要反映对直线、抛物线、椭圆CE一5—0，AF一0，CF+2—0，解得A一2，B一一3，C一2，D一1，E一1，F一一1，所以原方程表示直线(这部分内

6、容参考圆的知识)的综合运用，考查的趋势将逐渐趋于简单．以上的例题希望能起到抛砖引玉的2z一3+2=0和+y-1—0．作用，对同仁们有所启迪．例3设函数厂()==：。一(n+3)z+3口(口ER)(作者单位：江苏省赣榆县赣马高级中学)(1)若对于任何实数a，3，=-厂(z)的图象都不经过言L11(2p，p。)，求实数P的值；恒成立，求b的取值范围．(2)若对于任何实数p，Y一／(z)的图象都不经要使当x6[一2，3]时，f(z)一3x一+≥过(2p，。)，求实数a的值．偶析0恒成立，只需，(．z)在[一2，3]上的最小值本题实际上是恒成立问题的一种变形，用待大于或等于零即可．因为，(

7、)在[一2，3]上的最小值析定系数法可以解决问题，关键是确定哪个是fmi~()一‘言)一3(言)一言+b．由题意可得变量．由题意，若对于任何实数a，一_厂(z)的图象都不f⋯(z)≥0，所以3(÷D)～÷O+6≥0，解得6≥l．经过(2，户)，即方程2户一(口+3)2户+3a一户。无例6当6N且>1时，求证：解，即方程2一(“+3)2户+3a一≠0恒成立．(1)以n为变量整理得(3—2p)a一6p+3p。≠On—+—1十+十+十⋯．．-+十夕而．。恒成立，则有3—2p