利用导数解决恒成立能成立问题.doc

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1、利用导数解决恒成立能成立问题一利用导数解决恒成立问题不等式恒成立问题的常规处理方式。（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）(1)恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上1．若在x∈[1，+∞）上恒成立，则a的取值范围是　______　．2．若不等式x4﹣4x3＞2﹣a对任意实数x都成立，则实数a的取值范围　_________　．3．设a＞0，函数，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则a的取值范围为　_________　．4．若不等式

2、ax3﹣lnx

3、

4、≥1对任意x∈（0，1]都成立，则实数a取值范围是　_________　．15．设函数f（x）的定义域为D，令M={k

5、f（x）≤k恒成立，x∈D}，N={k

6、f（x）≥k恒成立，x∈D}，已知，其中x∈[0，2]，若4∈M，2∈N，则a的范围是　_________　．6．f（x）=ax3﹣3x（a＞0）对于x∈[0，1]总有f（x）≥﹣1成立，则a的范围为　_________　．7．三次函数f（x）=x3﹣3bx+3b在[1，2]内恒为正值，则b的取值范围是　_________　．8．不等式x3﹣3x2+2﹣a＜0在区间x∈[﹣1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是　__　．　9．当

7、x∈（0，+∞）时，函数f（x）=ex的图象始终在直线y=kx+1的上方，则实数k的取值范围是　_________　．10．设函数f（x）=ax3﹣3x+1，若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为　_______．11．若关于x的不等式x2+1≥kx在[1，2]上恒成立，则实数k的取值范围是　_________　．12/1212．已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x﹣m，若∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（　　）　A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣]13．已知，，若对任意的

8、x1∈[﹣1，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2），则m的取值范围是（　　）　A．[0，]B．[，0]C．[，]D．[，1]二利用导数解决能成立问若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.14．已知集合A={x∈R

9、≤2}，集合B={a∈R

10、已知函数f（x）=﹣1+lnx，∃x0＞0，使f（x0）≤0成立}，则A∩B=（　　）　A．{x

11、x＜}B．{x

12、x≤或x=1}C．{x

13、x＜或x=1}D．{x

14、x＜或x≥1}15．设函数，（p是实数，e为自然对数的底数）（1）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取

15、值范围；（2）若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范围．　16．若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件：（1）在D内的单调函数；（2）存在实数m，n，当定义域为[m，n]时，值域为[m，n]．则称此函数为D内可等射函数，设（a＞0且a≠1），则当f（x）为可等射函数时，a的取值范围是_______17．存在x＜0使得不等式x2＜2﹣

16、x﹣t

17、成立，则实数t的取值范围是　_________　．18．存在实数x，使得x2﹣4bx+3b＜0成立，则b的取值范围是　_________　．12/1219．已知存在实数x使得不等式

18、x﹣3

19、﹣

20、x+2

21、≥

22、

23、3a﹣1

24、成立，则实数a的取值范围是　_　．　20．存在实数a使不等式a≤2﹣x+1在[﹣1，2]成立，则a的范围为　_________　．21．若存在x∈，使成立，则实数a的取值范围为　______　．　22．设存在实数，使不等式成立，则实数t的取值范围为　_________　．　23．若存在实数p∈[﹣1，1]，使得不等式px2+（p﹣3）x﹣3＞0成立，则实数x的取值范围为　_________　．参考答案1若在x∈[1，+∞）上恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，]．解：∵=a﹣1﹣，∴lnx+≥a﹣1，∵在x∈[1，+∞）上恒成立，∴y=x+在x∈[1，+∞）上的最小值不小于a﹣1，

25、∵，令=0，得x=1，或x=﹣1（舍），∴x∈[1，+∞）时，＞0，∴y=x+在x∈[1，+∞）上是增函数，∴当x=1时，y=x+在x∈[1，+∞）上取最小值=，故，所以a．点评：本题考查实数的取值范围的求法，具体涉及到分离变量法、导数性质、等价转化思想等知识点的灵活运用，解题时要关键是在x∈[1，+∞）上恒成立等价转化为y=x+在x∈[1，+∞）上的最小值不小于a﹣1．2．若不等式x4﹣4x3＞2﹣a对任意实数x都成立，则实数a的